bonjours
j'aimerais demonter que l'espace gl(n,r) est une sous variete ouverte de R^n^2 pour cela je dois apliquer le theoreme de plongement de withney mais comment je peux demontere que c'est un ouvert de l'espace R^n^2 SI est ce que vous pouurriez m'orienter un peux
merci
GL(n, R) est un ouvert car c'est l'image reciproque de R* (qui est ouvert) par la fonction determinant ( qui est continue).
Aldebaran05 ==> tu dis que GL ( n ,r ) est une sous variété de R^n^2 ... je ne comprends pas pourquoi ...
As tu suivi ce raisonnement (?) :
R^n désigne l'ensemble des n-uplet à coefficient dans R
donc R^n ² désigne un "tableau" des n-uplet à coefficient dans R.
et GL ( n , r) désigne un ensemble de Tableau (fini) ... euh .... na je vois pas ton raisonnement dsl
Pourrais tu m'éclairer ?
Salut,
Aldebaran n'a pas montré que GLn est une sous variété de Mn.
Il veut tout d'abord montrer que GLn est ouvert dans Mn et ensuite utiliser le théorème de Withney pour conclure que GLn est bien une sous variété.
J'ai rien dit pour l'instant
non ce que j'ai dis est que GL(n,r) est une variete du fait que il exist un diffeomorphysime mais ce que je veux montrer que c'est un ouvert de R^N^2
exacte alors comment je peux montrer que c'est un ouvert de R^n^2Envoyé par kron
Salut,
Il suffit de savoir lire (message #2).
Cordialement.
Quelqu'un peu détailler ce propos intéressant, merci
FonKy-
Presque par définition, l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert...Quelqu'un peu détailler ce propos intéressant, merci
FonKy-
Cordialement.
Sans trop etre embetant: pourrais t-on m'en dire plus sur ce théorème ??? (siouuuplééé)
Tyndra. (fuyant sous sa cape noire dans un monde de brume...)
oui mais comment etre sur quil sagisse de la fonction determinant ? =)
C'est issu d'un théorème général : soit f une fonction continue d'un espace topologique E vers un espace topologique F.
Alors l'image réciproque d'un ouvert de F est un ouvert de E, l'image réciproque d'un fermé de F est un ouvert de E.
Démonstration :
soit f : E -> F continue.
Je rappelle que cela signifie que pour tout a dans E, on a :
pour tout V voisinage de f(a), il existe un voisinage W de a tel que
Je rappelle qu'un ouvert A d'un espace topologique est tel que pour tout élément x de A, il existe un voisinage B de x inclu dans A.
Soit M un ouvert de F, et.
Soit
Mais f continue en a : il existe donc un voisinage W de a tel que
Donc pour tout élément x de W on a
La démo est identique dans l'idée pour les fermés.
La fonction dét est bien continue car (multi)linéaire en dimension finie
Il ne doit pas y avoir une bijection ?La fonction dét est bien continue car (multi)linéaire en dimension finie
Sinon question, comment vous démontreriez que R est un ouvert =)
Est-ce que je peux dire par exemple que le complémentaire est l'ensemble vide ? qui serait alors fermé ( mais comment le prouver ? c naturel ?)
On peut sans doute l'établir par la carac sequentielle aussi, mais n'y a t-il pas un soucis avec la limite de la suite si elle se trouve dans /R ( avec les infinis)
Sinon on peut ptet dire comme le fait gwyddon qu'il existe toujours un voisinage et qu'il existe toujours un x +/- epsilon, mais si on le dit naturellement comme ca est-ce assez justifier.
Enfin ya la méthode image reciproque ? mais ici avec quoi
Si vous connaisser d'autres méthodes d'ailleurs ca m'interesse car il me semble quil en reste une.
Ces question ont juste pour but de me faire reviser
Merci, FonKy-
Pour la topologie naturelle sur IR, IR est par définition un ouvert (et un fermé au passage), tout comme l'ensemble vide.
ça j'ai compris mais pourrais tu me demontrer que c'est un sous ensemble de R^n^2 merci
GL(n, R) est le groupe des éléments inversibles de l'anneau
Via cet isomorphisme, GL(n, R) s'identifie donc à un sous-ensemble de
Cordialement.
Il est fermé aussi ?
merci maintenant je suis convaicue je peux resoudre mon exercice point par pointGL(n, R) est le groupe des éléments inversibles de l'anneau
Via cet isomorphisme, GL(n, R) s'identifie donc à un sous-ensemble de
Cordialement.
