orbite d'un groupe

[invite6d425481]

Bonjour à tous. J'ai besoin d'aide sur l'exercice suivant.

Soit un groupe, $G$ agit sur lui même par conjugaison, déterminons l'orbite de par l'action en question.
Lorsque j'ai traité la question j'ai obtenu comme orbite l'ensemble mais cela me semble peu probable car le stabilisateur lui m'a donné étant donner que stabilisateur et orbite forment une partition de . Devrais-je alors prendre comme orbite ? Et même si
constitue mon orbite comment pourrais-je le retrouver avec la définition d'une orbite ?
Merci d'avance pour vos contributions.
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[invite33c0645d]

Attention quand tu parles d'orbite, il faut préciser de quel élément. Prend par exemple le neutre de $G$ (on le note $1$ ici). Dans ce cas l'orbite du neutre est {1}. Par conséquent dès que $G$ possède deux éléments distincts, l'action n'est pas nécessairement transitive...Par exemple prends le groupe $GL_n(R)$ qui agit sur lui-même par conjugaison. Pour autant toutes les matrices inversibles ne sont pas l'identité !

Etait-ce la question ?

[gg0]

Sujet déjà posé sur un autre forum avec un premier message rectifié pour lui donner un sens et déjà pas mal de réponses ...

[invite33c0645d]

Dans ce cas plus rien à dire...

[A voir en vidéo sur Futura]