sous-groupe distingué et groupe quotient

[invite290c50c6]

salut à tt
j'ai une blème à propos de la compréhension de sous-groupe distingué si H un sous-groupe distingué alors x.H=H.x
j'arrive pas à assimiler ceci et je veux un contre-exemple pour un sous-groupe qui n'est pas distingué
et si card(G) n'est pas premier alors par théorème de lagrange G contient des sous-groupe distingué et si H un sous groupe distingué on peut écrire G/R=G/H et cela veut dire ? que G/H les partitions de G qui se compose des copies distintes de H ca veut des sous-groupe ayant le meme cardinal
et merci d'avance
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[Seirios]

Bonsoir,

j'arrive pas à assimiler ceci et je veux un contre-exemple pour un sous-groupe qui n'est pas distingué

Pour un sous-groupe qui n'est pas distingué, tu peux prendre le sous-groupe engendré par une réflexion dans un groupe diédral ou encore n'importe quel sous-groupe cyclique d'un groupe des permutations (pour ).

si card(G) n'est pas premier alors par théorème de lagrange G contient des sous-groupe distingué

Le théorème de Lagrange ne dit absolument pas cela. Tout groupe G contient G et {e} comme sous-groupes distingués, mais il peut ne pas en contenir d'autres (on dit alors que le groupe est simple), comme pour par exemple. A la limite, on pourrait dire qu'un corollaire du théorème de Lagrange est qu'un groupe abélien de cardinal premier est simple.

[invite290c50c6]

merci beaucoup