Bonjour,
J´ai trouvé une phrase dans mon bouquin d´algèbre qui demande á être élucidée. Il s´agit du paragraphe où est définie la notion de conjugués d´un sous-groupe. La dernière phrase est:
"Un sous-groupe est distingué quand il coincide avec tous ses conjugués."
Le verbe "coincider" me pose un tout petit problème. Veut-on dire "est égal à"? Cela voudrait alors dire que quand un sous-groupe n´a pas de conjugué - à part lui-même évidement- il est alors distingué?
Mais alors cela voudrait dire que par exemple si un p-sous-groupe de Sylow est le seul p-sous-groupe de Sylow, alors il est distingué car il ne peut alors être conjugué qu´à lui-même. Ou d´une façon générale, que tout sous-groupe qui est le seul à être de cardinal p est automatiquement distingué?
Me goure-je? Me trompe-je?
Merci d´avance pour vos suggestions.
Christophe
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