groupe et sous groupe

[invite59250f02]

slt tt le monde;
voila un exercice sur les groupes et les sous groupes;
on a (G,.) un groupe non commutatif;
et ;
on nous demande de demontrer que H est un sous groupe de G;
je pense que c'est comme cela:
puisque H est l'ensemble des x de G donc H est une partie de G;
pour montrer que H est un groupe:
* est en plus . est associative ds G donc ds H.
mais je ne sais pas comment on demontre l'element neutre et l'element symetrisable , est-ce-que directement ou ???
Merci de m'indiquer la solution
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[invitec053041c]

Bonsoir,

L'associativité est en effet induite.
Il te faut maintenant montrer que H est stable par '.', c'est-à-dire que si x1 et x2 appartiennent à H, alors x1.x2 aussi.
Tu dois aussi montrer que l'inverse de x1 appartient à H.

Cordialement,

[invite59250f02]

bonsoir ;
est-ce-que vous pouvez m'aider un peu plus ???
parce que ces notions de sous groupe c'est un peu flou ;
Merci beaucoup pour votre reponse ..

[invite7ffe9b6a]

Il faut montrer que est un groupe.

Donc que est bien une loi de composition interne associative.
Associatif c'est fait, il reste le fait que si x et y sont dans H, alors reste dans H.

Ensuite, le neutre, puis l'inverse(le symétrique).

On peut aller plus vite en montrant seulement deux choses:



Ces deux assertions suffisent à montrer que H est sous-groupe

[A voir en vidéo sur Futura]