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groupe et sous groupe



  1. #1
    Gumus07

    Talking groupe et sous groupe


    ------

    slt tt le monde;
    voila un exercice sur les groupes et les sous groupes;
    on a (G,.) un groupe non commutatif;
    et ;
    on nous demande de demontrer que H est un sous groupe de G;
    je pense que c'est comme cela:
    puisque H est l'ensemble des x de G donc H est une partie de G;
    pour montrer que H est un groupe:
    * est en plus . est associative ds G donc ds H.
    mais je ne sais pas comment on demontre l'element neutre et l'element symetrisable , est-ce-que directement ou ???
    Merci de m'indiquer la solution

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : groupe et sous groupe

    Bonsoir,

    L'associativité est en effet induite.
    Il te faut maintenant montrer que H est stable par '.', c'est-à-dire que si x1 et x2 appartiennent à H, alors x1.x2 aussi.
    Tu dois aussi montrer que l'inverse de x1 appartient à H.

    Cordialement,
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Gumus07

    Re : groupe et sous groupe

    bonsoir ;
    est-ce-que vous pouvez m'aider un peu plus ???
    parce que ces notions de sous groupe c'est un peu flou ;
    Merci beaucoup pour votre reponse ..

  5. #4
    Antho07

    Re : groupe et sous groupe

    Il faut montrer que est un groupe.

    Donc que est bien une loi de composition interne associative.
    Associatif c'est fait, il reste le fait que si x et y sont dans H, alors reste dans H.

    Ensuite, le neutre, puis l'inverse(le symétrique).

    On peut aller plus vite en montrant seulement deux choses:



    Ces deux assertions suffisent à montrer que H est sous-groupe

  6. A voir en vidéo sur Futura

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