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Pour quelle(s) valeur(s) de k, (k parmis n) est-il max ?



  1. #1
    Blackstrange

    Pour quelle(s) valeur(s) de k, (k parmis n) est-il max ?


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un petit exercice de maths, voila en quoi il consiste :
    Pour quelle(s) valeur(s) de k, (k parmis n) est-il maximal ?

    intuitivement je dirais pour k=n/2 ....

    est-ce juste? et comment le justifier si cela est juste?
    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Guillaume69

    Re : Pour quelle(s) valeur(s) de k, (k parmis n) est-il max ?

    Bonsoir,

    k parmis n est maximal quand k!(n-k)! est minimal.
    Je passerais au logarithme de cette expression, ce qui transforme tous les produits en sommes. Celui-ci conservant l'ordre, on cherche pour quelle valeur ln ( ) est minimal. Donc je dériverais, et je regarderais pour quelle valeur ça s'annule.

    C'est une simple idée, ça n'aboutit peut-être pas

  3. #3
    acx01b

    Re : Pour quelle(s) valeur(s) de k, (k parmis n) est-il max ?

    il est clair que l'on a plus de possibilité en choisissant n/2 boules parmis n que en n'en choississant que m parmis n/2 (avec m < n/2)

    d'où : (k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)! si k+1 <= n-k-1 (ou k+1 <= n/2 c'est pareil)
    car: (k+1)!(n-k-1)! = k!(n-k)! (k+1) / (n-k-1)

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