Bonsoir,
voilà, je me trouve dans une impasse à essayer de trouver une expression pour
et ensuite on me demande de démontrer ceci
Est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider? Je ne sais pas trop par où commencer, à part de simplifier les équations pour qu'elles aient l'air moins "terribles" à la vue.
Bonsoir,
Pour la première, dériver deux fois la somme de k = 0 à infini de xk, et ajuster pour retrouver l'expression de l'énoncé. Pour la deuxième je ne sais pas ce qui est noté Theta(np+1). Et en plus je suis nul avec TeX...
-- françois
Salut, merci de ta réponse.
Toutefois, pour la première Équation en ais-tu certain? Puisque cela ne m'amène nul part
Rebonsoir,
Pour la première équation posons :
S = somme de k = 0 à infini de xk
En dérivant par rapport à x on a :
S' = somme de k = 0 à infini de k.xk-1
S" = somme de k = 0 à infini de k(k-1).xk-2
La première expression (appelons-la E) est celle de S", multipliée par x². Comme S est la somme d'une série géométrique, S = 1/(1-x). Alors
E = x².d²S/dx² = x².d²/dx²(1/(1-x)) = x².(2/(1-x)³) = 2x²/(1-x)³
du moins si je ne me suis pas trompé...
-- françois
