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Problème d'induction et de sommation



  1. #1
    jwascar

    Problème d'induction et de sommation


    ------

    Bonsoir,

    voilà, je me trouve dans une impasse à essayer de trouver une expression pour



    et ensuite on me demande de démontrer ceci


    Est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider? Je ne sais pas trop par où commencer, à part de simplifier les équations pour qu'elles aient l'air moins "terribles" à la vue.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    fderwelt

    Re : Problème d'induction et de sommation

    Bonsoir,

    Pour la première, dériver deux fois la somme de k = 0 à infini de xk, et ajuster pour retrouver l'expression de l'énoncé. Pour la deuxième je ne sais pas ce qui est noté Theta(np+1). Et en plus je suis nul avec TeX...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    jwascar

    Re : Problème d'induction et de sommation

    Salut, merci de ta réponse.

    Toutefois, pour la première Équation en ais-tu certain? Puisque cela ne m'amène nul part

  5. #4
    fderwelt

    Re : Problème d'induction et de sommation

    Rebonsoir,

    Pour la première équation posons :
    S = somme de k = 0 à infini de xk
    En dérivant par rapport à x on a :
    S' = somme de k = 0 à infini de k.xk-1
    S" = somme de k = 0 à infini de k(k-1).xk-2
    La première expression (appelons-la E) est celle de S", multipliée par x². Comme S est la somme d'une série géométrique, S = 1/(1-x). Alors
    E = x².d²S/dx² = x².d²/dx²(1/(1-x)) = x².(2/(1-x)³) = 2x²/(1-x)³
    du moins si je ne me suis pas trompé...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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