Bonjour, je cherche à connaître l'état de l'art sur le problème que je vais décrire ci-après. A défaut d'état de l'art, une aide sur la "mise en équation" ou une liste de sujets mathématiques/algorithmique qui pourraient me servir de pointeur m'aiderait beaucoup.

Le problème:
Soit un champs vectoriel dans le plan qui varie dans le temps

J'ai des mesures aléatoire du champs, ces mesures sont bruitées (à la fois en position et en intensité) sans que je puisse décrire la distribution. Ces mesures sont doublement aléatoires : i) elles ne concernent pas une particule que je serais en train de suivre dans le temps [quoique si çà simplifiant énormément le traitement, on pourrait le considérer], ii) les mesures peuvent s'appliquer à n'importe quel point du champs avec une distribution non-uniforme

Ce que je veux
Trouver une représentation numérique de la direction et de l'intensité de tout le champ

Simplifications
Je sais que les directions des vecteurs de chaque point sont stables indépendemment du temps donc on peut laisser le temps de côté.

Les intensités varient en fonction du temps mais pour les besoins de l'algorithme, je peux prendre des tranches de temps tels que les intensités soient supposées stables.

Spatialement, les vecteurs sont variables et en général "ressemblent" à leurs voisins. Ce n'est cependant pas général : je peux avoir deux vecteurs très proches mais dont les intensités ou la direction sont totalement inversés, je ne peux pas décrire à priori ces courbes singulières (discontinues ? est-ce le bon terme).
La définition que deux vecteurs "se ressemble" est que le produit scalaire des vecteurs équivalents de norme 1 est supérieur à X avec, par exemple X=0.75


Idéalement
J'aimerais "discrétiser" mon plan en un maillage. Dans chaque maille, j'aurai le vecteur "moyen" qui correspond à une moyenne (à définir) de tous les vecteurs mesurés dans cette maille.
Je voudrais que mon maillage converge avec le nombre de mesures (à temps constant) [pour éviter une "respiration" : élargissement et retrecissement des mailles en fonction des nouvelles mesures] et je voudrais que l'algorithme converge vers un maillage avec un nombre minimum de mailles (on peut toujours rêver...)
Je pense que je peux trouver un algo qui créé des mailles de plus en plus petites mais çà ne converge donc pas...



Je presens que l'algorithme, s'il existe, est à chercher du côté des méthodes de monte carlo, réseau bayesiens, analyses en composants principals et segmentation mais j'ai du mal à transformer mon besoin en langage mathématique pour naviguer dans les concepts.

Quelqu'un a des idées ?

Merci !