série de fonction

[Minialoe67]

Bonjour,

1) pour x≥0, n>0,
fn(x)=x^a/(x²+n²).
On veut savoir pour quelles valeurs de a, la série fn converge uniformément.

J'ai déjà montré la convergence simple sur R+.
Je suis en train de tester la convergence normale mais j'ai l'impression que ça ne marche que pour a=0 ou 1. Est-ce juste?
Donc cela signifie qu'il n'y a que convergence uniforme pour a=0 ou 1?
(Merci de m'aider en me donnant la méthode à appliquer)

2) 0≤x≤1, n≥0, fn(x)=xⁿ/(1+nx).
Comment montrer la convergence simple de la série déjà?
si on remplace xⁿ par l'exponentielle exp(n(ln(x))), je n'arrive pas à conclure qu'elle converge car on est dans aucun cas des propriétés des séries (enfin je crois)...

merci
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[VirGuke]

1) pour x≥0, n>0,
fn(x)=x^a/(x²+n²).
On veut savoir pour quelles valeurs de a, la série fn converge uniformément.

Calcule la norme infini de tes fonction en fonction de a.

2) 0≤x≤1, n≥0, fn(x)=xⁿ/(1+nx).
Comment montrer la convergence simple de la série déjà?

Tu peux facilement dominer en chaque point ta série et prouver que ça converge.