Densité de probabilité

[invitee330a48f]

Bonjour,

je voudrais savoir si quelqu'un pouvait m'aider concernant la densité de probabilité.

Dans l'un de mes exercices il est dit : Soit X une variable de densité finie, pour par : f_X (x) = .x^-1.1(x)_]0;1], avec 1(x)_]0;1] la fonction indicatrice dans l'intervalle ]0;1].

Je voudrais savoir si cette fonction est bien égale pour les valeurs de x qui n'est pas compris dans l'intervalle ]0;1]?

Merci d'avance de votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

J'imagine qu'il faut lire
"Soit X une variable de densité définie, pour par : f_X (x) = .x^-1.1(x)_]0;1], avec 1(x)_]0;1] la fonction indicatrice de l'intervalle ]0;1]." mais cette phrase pose problème car l'écriture x^-1 n'a pas de sens en général pour x<0 ni même pour x=0 si .

Par contre, j'ai du mal à traduire la question. Alors simplement, "la fonction indicatrice de l'intervalle ]0;1]" vaut 0 en dehors de l'intervalle ]0;1] et 1 sur l'intervalle.

J'imagine qu'il s'agit d'une variable aléatoire réelle de densité nulle sur , et de densité f_X(x) pour x>0. avec peut-être un énoncé écrit trop rapidement.

Cordialement.

[invitee330a48f]

Merci de votre réponse.

Oui je me suis trompé le mot est bien "définie" et non pas "finie", mis à part ça l'énoncé est mot pour mot tel que je vous l'ai écrit...

Et vous avez bien raison concernant la variable aléatoire. Mais comment avez-vous fait pour en déduire tout cela?

Ma question était de savoir sur quel intervalle l'intégrale n'est pas nulle car la 1ère question de l'exercice est de déterminer la fonction de répartition de la variable aléatoire X.

Et le prof a écrit que l'intégrale vaut:
- 0 pour x<0
- x pour 0<x<1
- 1 pour X>=1

Mais je ne comprends pas comment il fait pour savoir que l'intégrale n'existe que pour x>=0. Moi je pensais que le fait que l'intégrale soit nulle pour x<0 soit dû au fait que si x<0 alors la fonction indicatrice vaut 0 et donc que l'intégrale est nulle. Mais quand vient le cas de l'intégrale pour x>=1 je ne vois pas pourquoi on trouve 1, enfin je veux dire que pensais que la fonction serait aussi nulle et rendrait donc ainsi l'intégrale nulle également or ce n'est pas le cas....

[gg0]

L'intégrale est

Et comme la densité est nulle à partir de 1, la limite de cette intégrale en est sa valeur pour x=1 (prouve-le) et vaut 1 (définition de la fonction de répartition).

Un petit tour sur ton cours pour revoir les liens entre densité et fonction de répartition et ce qu'est la fonction de répartition me semble bien nécessaire.

Attention à ce qu'il y a dans ta tête :
"l'intégrale n'existe que pour x>=0". Non elle existe bien pour x<0, et elle vaut 0, c'est ce que tu dis !
"...que la fonction serait aussi nulle et rendrait donc ainsi l'intégrale nulle également". la fonction n'est pas nulle partout !!!

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]