densité de probabilité

[inviteba099194]

Bonjour,
Dans la représentation graphique d'une fonction densité de probabilité, je n'arrive décidément pas à me représenter ce que signifie cette "densité" (axe des ordonnées).
Quelqu'un aurait-il une explication claire?
Merci par avance,
M.
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[invite986312212]

c'est simple: elle ne signifie rien.

[inviteba099194]

La réponse n'est-elle pas un peu simpliste?

[invite986312212]

en tout cas si tu prends les lois normales centrées, la densité en zéro vaut , qui peut prendre toutes les valeurs réelles positives.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fa82544]

Une densité est la limite quand du rapport .
Dis à l'envers et de façon plus élémentaire : est la probabilité de trouver l'aléatoire entre et

[invite29cafaf3]

La réponse n'est-elle pas un peu simpliste?

Non, elle est tout simplement stupide.

[invite986312212]

Dis à l'envers et de façon plus élémentaire

et erronée

[invite97a526b6]

Bonjour,
Dans la représentation graphique d'une fonction densité de probabilité, je n'arrive décidément pas à me représenter ce que signifie cette "densité" (axe des ordonnées).
Quelqu'un aurait-il une explication claire?
Merci par avance,
M.

Puisque tu parles de représentation graphique, la surface limitée par la courbe de densité et les abscisses a et b représente la probabilité que la variable aléatoire X soit comprise entre a et b.

[invited6a8e0a5]

Une façon de voir la chose comme une autre, plus c'est haut plus c'est dans le coin que le hasard va atterrir.
Par "dans le coin" j'entends la valeur correspondante sur l'axe des abscisses.

Voilà... tu vois un peu mieux ?

[invitea07f6506]

Ambrosio : ça te tuerait d'expliquer tes réponses, parfois ? Surtout que :

c'est simple: elle ne signifie rien.

est ou bien très profond, ou bien très bête (ton exemple avec le lois normales me fait pencher vers le second, vu que pour cette famille de mesures, plus la valeur en 0 de la densité est petite, moins on a de chance qu'une réalisation tombe dans un voisinage donné de 0), et que :

et erronée

est un jugement à l'emporte-pièce et plus que douteux : s'il n'est pas rigoureux, le passage que tu critiques reste néanmoins une heuristique assez utile... On ne lui en demande pas plus. Tout au plus pourrait-on critiquer le fait de prendre la valeur d'une densité en un point alors qu'une densité est définie sur (ici) modulo un ensemble de mesure nulle, mais ça demanderait, simplement, de rédiger des messages de plus de deux mots.

Je dis ça, il y a peut-être quelque chose de très intéressant derrière tes messages, mais en l'absence de plus de détails, tu ne le fais pas partager.

[invite986312212]

"elle ne signifie rien" est peut-être abusif. J'ai dans mon travail affaire à des chercheurs qui sont biologistes ou physiciens et parfois il me demandent en quelles unités s'exprime la densité de probabilité (les physiciens disent "quelles dimensions") et ma réponse est que la densité est un rapport, sans dimensions. En ce sens la valeur numérique de la densité ne signifie rien.

et Armen92 a oublié le terme + o(dx) et pis j'aime bien pinailler.

[Amanuensis]

"elle ne signifie rien" est peut-être abusif. J'ai dans mon travail affaire à des chercheurs qui sont biologistes ou physiciens et parfois il me demandent en quelles unités s'exprime la densité de probabilité (les physiciens disent "quelles dimensions") et ma réponse est que la densité est un rapport, sans dimensions. En ce sens la valeur numérique de la densité ne signifie rien.

Je trouve ce point de vue bizarre. Si je prends X une variable aléatoire représentant une distance, le changement d'unité de distance d'un facteur k change la valeur de la densité de probabilité. Ce qui n'est pas le comportement attendu d'un rapport sans dimension.

Une probabilité est une grandeur sans dimension, parce que fixer la certitude à la valeur 1 est conventionnel : une probabilité s'interprète comme un rapport entre entre la mesure d'un sous-ensemble et la mesure de l'ensemble.

Mais du coup une densité de probabilité a pour dimension l'inverse de celle de la variable aléatoire, il me semble. Elle se modifie bien selon cette dimension lors de changements d'unité...

[invite986312212]

ah oui, vu comme ça... c'est que j'ai l'habitude de raisonner en termes de mesures (une densité est un quotient de mesures) et pas de variable aléatoire. Parfois en stats on prend des densités par rapport à des mesures exotiques (autres que la mesure de Lebesgue) afin de pouvoir appliquer la théorie du maximum de vraisemblance.