Indice d'un lacet

[inviteec33ac08]

Bonjour j'aimerai calculer ceci:

je suis censé trouver 1 mais je n'arrive pas à le faire à la "main". J'ai pensé au logarithme complexe mais il n'est pas considéré comme une fonction du coup je ne vois pas quoi faire... j'ai aussi pensé aux règles de bioches mais ça me parait fastidieux...

Si vous avez une idée je suis preneur !

Merci
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[acx01b]

re-transforme le dt en dz

pi/4 est dans le cercle

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous : Si alors ce qui figure sur votre intégrale , penser à utiliser la méthode des résidus pour ce genre de calcule , comme la évoqué avant moi acx01b est une singularité simple .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous effectivement après calcule il est claire que ou représente une circonférence de rayon centrée à l'origine .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

et si

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

et si

Même avec cette condition cette intégrale est toujours convergent et par conséquent

Cordialement