Calcul d'intégral

[invitecb84995b]

Bonjour,

J'ai l'intégrale suivante à calculer:

avec .

J'ai quelques pistes avec la fonction hypergéométrique mais je ne suis pas convaincu de ce que j'ai pu trouver jusque là.
Des idées sur le calcul ou l'impossibilité de calcul explicite de cette intégrale?

Merci d'avance!
-----

[invite7ec123bc]

Salut,

Je note l'intégrale que tu dois calculer.

Elle me semble convergente car

Je traite le cas

Ensuite je tenterais une intégration par parties :

J'ai alors

[invite7ec123bc]

Salut,

Je note l'intégrale que tu dois calculer.

Elle me semble convergente car

Je traite le cas

Ensuite je tenterais une intégration par parties :

J'ai alors

Rectification.

[invitecb84995b]

Merci pour ta réponse!

Malheureusement, et c'est de ma faute, j'ai oublié de le préciser, a et b ne sont pas des entiers naturels mais des rationnels. J'avoue ne pas trop voir ou peut mener une intégration par partie dans ce cas: je passe à coté de l'astuce?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ec123bc]

A vérifier, mais il me semble que rien ne t'empêche de mener une intégration par parties dans ce cas, car les fonctions et sont bien de classe sur

[invitecb84995b]

Oui oui la dessus pas de problème à priori, je ne vois juste pas ou cela va me mener: tu chercherais une relation de récurrence?

[invite7ec123bc]

Je ne sais pas si l'IPP va aboutir, mais je poserais dans ce cas et avec p, p', q et q' des entiers naturels non nuls. Les calculs risquent c'est vrai ensuite de se révéler assez lourds ...