Fisher - Snedecor

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

J'aimerais que vous m'expliquiez comment on fait le calcul de la densité de la loi de Fisher - Snedecor. J'ai appris à trouver celle de Khi deux et de Student, maintenant, c'est Fisher - Snedecor qui pose problème.

Merci d'avance.
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[invitecbade190]

Svp, j'ai besoin de votre aide, même en me donnant des liens si vous en avez, si vous en connaissez. J'ai rien trouvé sur le net.
Merci d'avance.

[invite57a1e779]

Voir cette page. Le calcul de la densité est immédiat par la formule de transfert.

[invitecbade190]

Merci. Ce n'est pas toi celui qui porte le surnom gb sur l'autre forum ? Les maths.net
En fait, j'ai mal expliqué ce dont j'ai besoin.
La loi de Fisher - Snedecor est une loi découverte à l'aide d'autres lois. Plus précisément, elle est définie par : avec et .
Donc, il faut partir des fonctions densité des lois et pour retrouvér la densité de la loi de Fisher - Snedcor, mais je ne sais pas le faire. Ce n'est pas indiqué sur le lien que tu me proposes.

Merci d'avance pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Je répète : il suffit d'utiliser le théorème de transfert.

On calcule, pour toute fonction mesurable et bornée, avec puisque les variables sont indépendantes :



et un petit changement de variables dans l'intégrale permet de mettre sous la forme :



et de récupérer la densité .

[invitecbade190]

Merci.
Je fais le changement de variable suivant : . Donc : , non ? Je n'ai jamais fait un calcul pareil dans ma vie.
Merci d'avance pour votre aide.

[invite57a1e779]

Dans une intégrale double, un changement de variable, c'est : .

[invitecbade190]

Ah d'accord, mais je vois mal comment choisir .
Le changement de variable est peut être : , non ?

[invite57a1e779]

C'est une possibilité en effet.

[invitecbade190]

D'accord. Alors :
La matrice Jacobienne est donc :
Et donc, le Jacobien est : , non ?
Par conséquent :
non ?

[invite57a1e779]

Le jacobien est dans le mauvais sens. On exprime (x,y) en fonction de (u,v) dans l'intégrale.

[invitecbade190]

Ah d'accord, donc :
La matrice Jacobienne est donc :
Et donc, le Jacobien est : , non ?
Par conséquent :
non ?
Je ne sais pas définir les bornes de l’intégrale double.

[invite57a1e779]

Il y a un problème dans le jacobien pour le calcul des dérivées de x.

[invitecbade190]

J'ai corrigé. Regarde maintenant ?!

[invite57a1e779]

Le changement de variable est correct.
On intègre sur : les bornes de l'intégrale ne sont pas très difficile à trouver.

[invitecbade190]

Merci. Mais malgré ça, je n'arrive pas à les trouver seul.

[invite57a1e779]

C'est 0 et !!!

[invitecbade190]

Le problème est que : , donc , mais impossible de calculer , car, on ne peut pas diviser par , car n'est pas définie en .

[invitecbade190]

Un petit up pour voir si quelqu'un peut m'aider.
Merci d'avance.