Bon voila, l probléme : soit abc un triangle dont les angles sont inférrieurs a 2pi/3 Inserrer M ou plutot dessiner M à l'interrieur du triangle tel que MA + MB + MC soit "minimum" (la plut ptite distance possible)
un tit shéma dans l lien !
bon voila un tit shéma aidez moi donnez moi des idées ...
merci d'avance
Si on écrit la longueur MA, c'est racine ((x-xA)² + (y - yA)²)
Si on bouge le point M de la distance vectorielle dM, on trouve assez facilement en dérivant que la variation de la somme MA + MB + MC vaut :
(u1 + u2 + u3). dM (produit vectoriel où u1 est le vecteur unitaire de MA, etc...
Le point recherché est donc le point où cette somme de 3 vecteurs unitaires vaut 0.
On voit assez facilement que du point M on voit les 3 segments AB, BC et CA sous un angle de 120°.
Un physicien ferait l'expérience avec des films de savon sur un prisme de base triangulaire. Le point de repos est soumis à des forces capillaires égales d'où les angles de 120°.
Bon, je ne fais que suggérer, sans donner tous les détails. C'est la règle, non ?
dm c la distance MA ou bien MB tout dabbord je tiens a vous rappeler que MA <> MB (je parle des distances)
C'est en effet, comme dit Jean-Paul, le centre de gravité qui minimise la somme des distances avec les sommets. Le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection de ses médianes.
Par contre, je ne dirais pas qu'on les voit forcément sous un angle de 2pi/3.
En passant, nous écrivons "schéma".
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Non, Jean-Paul a raison, le centre de gravité miniimise la somme des carrés des distances.Envoyé par shokin
Pour rendre minimale la somme des distances, il faut bien se placer sur un point d'où les sommets sont vus à 120°. Cela ne correspond à aucun des points d'intersection classiques
Ah ! ok ! faut que j'essaie pour m'en convaincre, ça me fera une bonne révision. Je n'avais pas entendu parler de cette histoire d'angle de 2pi/3.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Bon je vois que vous etes allez loin, tt dabbord je tiens a demontrer que M n'est pas le centre de gravité dans ce cas la, bon voila une réponse suggérée :
Soit r(A,pi/3) (la rotation de centre a et d'angle Pi/3)
r(M) = M' et r(C) = C' donc M'C' = MC
r(A) = A (l'origine) et r(M) = M' donc AMM' est equilatéral alors MM' = MA
donc mnt on peut ecrire MA + MB + MC = MM' + M'C' + MB ce qui veut dire qu'il suffirait que les points M et M' et C' et B soit alligné pourque la distance soit minimale donc il suffirait que M soit dans [BC']
le shémaest indispensable pour la compréhension !
alors vous en dites quoi la ?
Bravo !
En outre en appliquant ta méthode à deux sommets, cela permet de construire le point M, intersection de BC' et CA' (en prenant B comme deuxième centre de rotation)
