Minimum

[invitea117ed66]

Bonjour,
alors voilà je cherche le minimum de la fonction:

J'ai essayé de calculé le sommet de la fonction mais je bloque.
Y'a t-il une méthode par dérivation ?
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[invite6bacc516]

C'est une fonction polynomiale du second degré comme une autre malgré des coefficients pas très sympathiques à regarder

C'est une bonne idée de calculer les coordonnées de son sommet comme pour un polynôme classique ( cf. ton livre ou ton cours, où il doit être mention d'une certaine forme canonique dans laquelle on voit très bien ce sommet ).

Si tu n'y arrives pas tu peux utiliser également la dérivation : n'oublie pas qu'une fonction a un minimum sur un intervalle donnée uniquement si sa dérivée s'annule (et change de signe) ^^

[invite0e2f55a2]

Salut,
Tu dérives ta fonction, tu étudies le signe de la dérivée et tu dresses le tableau de variation de la fonction, tu trouveras tout de suite. Pour info, quand tu as un minimum (ou un maximum d'ailleurs) ta dérivée s'annule, mais il ne suffit pas que la dérivée s'annule pour pouvoir dire que tu as un minimum ou un maximum.
Bon courage
Magalette

[danyvio]

Pour être tout à fait complet, on a un maximum en un point (c'est du bon sens) :

* Quand au point de dérivée nulle, la dérivée passe de positive à nulle puis négative (quand l'abscisse augmente). La fonction est successivement croissante - constante en un point -décroissante
On a un minimum quand l'inverse se produit : dérivée est négative puis nulle en un point puis croissante.

Il existe des cas plus rigolos quand on a une séquene : dérivée positive, nulle, positive à nouveau (ou négative - nulle - négative) (points d'inflexion) comme au point 0 de y=x³

Et puis comme toujours un p'tit dessin aide ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea117ed66]

Merci beaucoup de votre aide, j'y suis arrivé en ayant bien compris comment par dérivation, on étudie une fonction polynomial ^^.