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Terminale S-Fonction exponentielle DM



  1. #1
    loolo

    Red face Terminale S-Fonction exponentielle DM

    Bonjour,j'ai un exercice à faire,mais quelques questions me posent problème,voilà l'énoncé:

    Soit f la fonction définie sur R par f(x)= exp(x)/(exp(x)+1) et C sa courbe représentative.

    1- Justifier que pour x€R,f(x)= 1/(1+exp(-x))
    ===> J'ai fais: exp(x)/(exp(x)+1) = 1/(exp(x)+1) * 1/exp(-x) = 1/(1+exp(-x))

    2- Calculer les limites de f en +00 et en -00,et interpréter graphiquement.
    ===> lim 1/(1+exp(-x))= 1 et lim 1/(1+exp(-x)) = 0
    x->+00 x->-00
    Mais comment interpréter graphiquement?

    3- Etudier les variations de f.
    ===> J'ai un problème pour étudier le signe:
    f'(x)= exp(x)/(exp(x)+1)²
    Puis pour étudier (exp(x)+1)² j'ai fais: exp(2x)+2exp(x)+1 Delta=0
    et ensuite je ne sais plus quoi faire,car elle ne s'annule pas !

    4- Prouer que I(0;1/2) est centre de symétrie de C.
    ==> Je ne sais pas du tout comment faire

    5- Déterminer une équation de la tangente T
    ==> y=f'(0)(x-0)+f(0)= 1/4x+1/2
    y= f'(1/2)(x-1/2)+(1/2)= 0.235x-0.1175+0.622=0.235x-0.7395

    6- Pour x€R on pose Q(x)=1/4x + 1/2 - f(x)
    a) Prouver que Q'(x) = (e^x-1)²/[4(e^x+1)²]
    ==> Q(x)=1/4x + 1/2 - f(x)=1/4x + 1/2 -1/(1+exp(-x))
    Q'(x)=1/4 - exp(-x)/(1+exp(-x))²=(1+exp(x))²/[4(1+exp(-x))] - (4exp(-x))/[4(1+exp(-x))²]=[(1+exp(-x))²-4exp(-x)]/[4(1+exp(-x))²]

    Y'a quelque chose de pas normal ici,et je n'arrive pas à voir mon erreur .

    b-Donner le sens de variation de Q

    Merci d'avance

    -----


  2. #2
    loolo

    Unhappy Re : Terminale S-Fonction exponentielle DM

    Quelqu'un pourrait m'aider svp :s

  3. #3
    Forhaia

    Re : Terminale S-Fonction exponentielle DM

    Bonjour,

    2. Pense au cours sur les asymptotes...

    3. Pouquoi veux tu absolument que ta dérivée s'annule?
    Elle a bien le droit de ne jamais s'annuler!
    Quel est le signe de ?

    4. Soit la représentation graphique de la fonction difinie sur
    Le point O(x0,y0) est centre de symétrie de si et seulement si


    6. Tu doit trouver au dénominateur, donc utilise ton premier calcul de dérivée qui faisait apparaître

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