Confirmation pour un petit exo de proba?

[invite4252db6a]

Bonjour les amis voilà j'ai un petit exercice de proba que je viens de faire et je voulais savoir si ma réponse était correcte . Voci l'énoncé :

Si 12 personnes sont dans une même pièce, quelle est la probabilité qu'aucune d'entre elles ne soit née le même mois ?


Ma réponse :

Le cardinal de l'univers est 12^12 puisqu'il y a 12 personnes et 12 mois

Le cardinal de 'evenement "aucune des personnes n'est née le même mois" est (1 parmi 12) x (1 parmi 11) soit encore 12 x 11 x ... 1 soit encore 12 ! donc on a P = 12 ! / (12^12)


Merci par avance pour votre aide
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[invite35452583]

Bonjour,

En admettant que :
1) l'espérience puisse être renouvelé un grand nombre de fois pour que l'utilisation des probabilités ait un sens (hypothèse implicite dans ce genre d'exercice)
2) il y a équiprobabilité pour les événements "être né tel mois". Ce n'est pas le cas (le rapport n'est même pas celui du nombre de jours dans le mois) mais cela reste une bonne approximation et une simplification quasi-indispensable avant les études supérieures.

Alors oui le résultat est juste. On peut le simplifier (au moins par 12), et, en donner une approximation pour se rendre compte de la petitesse du résultat.

[invitec5b86fa9]

Juste un précision sur la repartition des naissances sur l'année.

Il parait qu'il y a plus de naissances en avril, mai parce que s'il on compte neuf mois en arrière on tombe sur les vacances d'été...

[invitec7204958]

Avril ou mai, je ne sais plus, mais ça permet aussi à la mère d'enchaîner les congés d'été après les congés maternité. C'est plus simple aussi de rechercher un mode de garde avec le début d'un cycle scolaire

Et il y a moins de naissances le week-end que les autres jours de la semaine, parce que les médecins accoucheurs ne travaillent pas ces jours là (Source : INED, sauf erreur dans un des "Population et Sociétés")

[A voir en vidéo sur Futura]