Bonjour,
j'ai un problème sur les vecteurs propres d'une matice (3x3), quand on fait les TD avec le prof, je vois il en déduit les valeurs propres et du coup j'arrive pas à bien comprendre et pourtant il m'explique mais parfois je trouve pas la même méthode sur les autres. alors j'aimerai bien que quelqu'un m'explique pour que j'arrive a faire mes exos. Merci beaucoup
Salut frahati!
Quel est ton problème?
bonjour,
mon problème c'est de comprendre comment on peut trouver les vecteurs propres avec une matrice (3x3)
par exemple cette matrice.
1 1 2
A= 2 5 1
1/a 0 1
merci de votre aide
Bonjour,
Siest une valeur propre, on résout le système :
et on obtient les vecteurs propres
Bonjour.
Il y a de nombreuses méthodes, mais commençons par de l'élémentaire : la définition.
Comme tu le sais, X,vecteur non nul de composantes x, y et z, est un vecteur propre s'il existe un nombre réel k (*) tel que AX=kX.
Donc on va poser cette égalité, qui nous donne les trois équations :
x+y+2z=kx
2x+5y+z=ky
x/a+z = kz
Ce système a comme solution évidente x=y=z=0, mais justement, on cherche une solution non nulle. Si on en a une (x,y,z), alors, pour tout réel l, (lx,ly,lz) en est une autre.
Une fois réécrit ainsi :
(1-k)x+y+2z=0
2x+(5-k)y+z=0
x/a+ (1-k)z=0
ce système aura des solutions non nulles si son déterminant est non nul (**). Voila, il n'y a plus qu'à continuer ...
Cordialement.
(*) k est la valeur propre associée à X.
(**) lorsque le déterminant est nul, il n'y a qu'une seule solution, celle qu'on connaît d'avance, la solution x=y=z=0 qui ne nous intéresse pas.
Bonjour,
Merci infiniment
gg0 veut en fait dire que son système aura des solutions non nulles ssi son déterminant est nul. puisque lorsque le déterminant est non nul, le système est dit de cramer et admet une unique solution (qui sera ici la solution triviale).
Autre chose frahati, il faut mieux d'abord chercher les racines du polynôme caractéristique
Effectivement, Dicolevrai,
j'aurais pu dire aussi qu'il n'y a qu'à utiliser le polynôme caractéristique. Ta méthode revient à l'écrire. Mais si on n'a pas compris ce qui se passe, cette méthode "élaborée" devient un "truc" dont on ne sait pas d'où il sort. D'où ma réponse qui traite le problème directement, avec la définition. Après, bien sûr, on ira plus vite (mais trouver les vecteurs propres reste à faire).
Cordialement.
Bonjour,
Merci encore plus, mais je me suis trouver avec une réponse que j arrive pas à déterminer les valeur propres.
comme suit: je prend " k" comme landa alors
P(k)=l (A-kI3) l
1-k 1 2
2 5-k 1
1/a 0 1-k
donc det P(k)= (1-k)(5-k)(1-k) -1(2(1-k)-1/a)=0
=............................. ................
(1-k)(k²-6k+3+1/a)=0
(1-k)=0 et (k²-6k+3+1/a)=0
k1=-1 mais l'autre avec le réel "a" ça me bloque.
Merci bcq de votre aide
pardon k1=1
Tu ne sais pas résoudre les équations du second degré ?
Mais n'importe comment, ton calcul du déterminant est faux : Pour k=1 il n'est pas nul.
D'ailleurs, à priori, dans ce cas on n'obtient pas des valeurs simples pour les valeurs propres : Il y en a une seule de réelle et son écriture est compliquée, avec des racines cubiques de sommes avec des racines carrées.
Es-tu sûr de cet énoncé ?
oui je suis sur de moi mais bon puisqu'il est compliqué pour moi, je dois regarder des autres exos.
merci de vos réponses.
bonjour,
tu as eu réseau gg0, notre prof a reconnu qu'il a en tort a propos de l'ennocé.
ça doit être comme suit:
1 0 a
0 1 0
-1/a 0 3
maintenant il est facile.
Merci
