Opérateurs différentiels et intégrales

[invite1ff0cea2]

Bonjour à tous,
je suis nouveau sur ce forum, j'espère pouvoir par la suite apporter au moins autant que ce que j'espère que vous m'apporterez.
Le contexte: J'ai un examen de Mathématique à repasser dans les prochains jours, et je me rend compte que mes lacunes sont bien trop importante pour que je puisse m'en sortir tout seul.

La question : Les points A (x_A,y_A), B (x_B,y_B), C (x_C,y_C) sont trois points du plan (x,y). Leurs coordonnées sont supposées connues.

Donner l'expression, en fonction des coordonnées de A,B et C, de l'intégrale suivante:



où est la frontière (contour) du triangle et est le vecteur normal unitaire à cette frontière, orienté vers l'extérieur.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses!
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[invite3e195a37]

Bonjour, bienvenu sur le forum, je suis aussi un membre récent.
D'abord je pense qu'un changement de repère serait pas mal, sachant que ton intégral ne dépend pas de ton origine, prends par exemple le point A en origine et le point B sur ton axe des abscisse. Pour la suite il faudrait paramétrer tes côtés AC et CB pour ceci tu peux utiliser un paramétrage par exemple pour AC est paramétré par (t*Xa,tYa) avec t appartenant a l'intervalle 0,1, il ne te reste donc plus qu'a trouver l'équation de ton vecteur pour le point dit "courant" parcourant ton segment, il me semble que ce n'est pas compliqué, il doit être en plus constant sur chaque arrête de ton triangel.
Cordialement.

[invited3a27037]

bonjour

Sur un segment, par exemple de A à B, le vecteur est constant. On peut donc le sortir de l'intégrale

[invite57a1e779]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, pour un côté du triangle :



où est le vecteur unitaire normal à et sortant du triangle, et la longueur du côté .

L'intégrale totale vaut donc : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ff0cea2]

Merci a tous pour vos réponses, il faut encore que je creuse un peu tout ça. Je reviendrais sans doute vers vous prochainement avec de nouvelles questions. Je vous souhaite une bonne soirée. A+