Distribution

**titi07** · 07/04/2014, 00h02

Bonsoir les matheux

voila j'ai une petite question à vous poser:
Je rappelle d'abord ce que c'est une distribution bornée $\text{[math]}$ , elle est définie par Schwartz comme une application linéaire continue de $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ tq $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , ce que je voudrais montrer c'est que $\text{[math]}$ converge uniformément vers $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
des petites indications s'il vous plait

Cordialement

**acx01b** · 07/04/2014, 19h27

converge ? il faut que tu définisses ce que ça veut dire précisément ? selon la définition ça peut être immédiat, je pense ?

**titi07** · 08/04/2014, 02h01

Bonsoir,
$\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , veut dire $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ .
Moi aussi ça me parait immédiat, mais j'aimerai détailler mes calculs, je n'arrive pas à majorer la quantité $\text{[math]}$ par quelques choses qui ne dépend pas de $\text{[math]}$ et qui tend vers $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini?????
Merci bien

**acx01b** · 08/04/2014, 08h16

bizarre ton problème
(si c'est à ça que tu penses quand tu parles de convergence uniforme)

avec ta définition de la convergence d'une suite de fonction vers une distribution,
tu as que $\text{[math]}$ en tant que fonction de $\text{[math]}$ converge simplement vers $\text{[math]}$
après pour la convergence uniforme, faut déjà définir ce que c'est la convergence uniforme,
avec la définition usuelle ça ne marchera jamais, par exemple $\text{[math]}$ on peut prendre $\text{[math]}$ aussi grand qu'on veut..
j'impose donc que $\text{[math]}$

si je choisis comme distribution $\text{[math]}$ pareil ça ne converge pas uniformément puisque $\text{[math]}$ on peut prendre $\text{[math]}$ aussi grand qu'on veut..
pareil avec $\text{[math]}$
enfin si tu imposes que $\text{[math]}$ peut-être que ça donne encore d'autres résultats

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**titi07** · 08/04/2014, 23h02

Bonsoir, je viens de relire mon premier msg, je me suis trompée, le $\text{[math]}$ donc c'est une distribution, et la convergence visée c'est la convergence au sens des distributions, mais pour $\text{[math]}$ converge uniformément vers $\text{[math]}$ , la on parle de la convergence habituelle vu que $\text{[math]}$

**acx01b** · 08/04/2014, 23h19

je n'ai pas compris

écris les limites $\text{[math]}$ tu verras tout de suite que ton histoire est bizarre

**titi07** · 08/04/2014, 23h54

si vous voulez je réecris, voila
Considérons l'espace $\text{[math]}$ le dual de $\text{[math]}$ (qui est un espace de distributions), après on considère une suite $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$
Ce que je veux montrer c'est que $\text{[math]}$ converge uniformément sur $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$

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