Bonjour à tous ! J'ai un exo d'algèbre dans lequel je dois montrer que pour deux matrices A et B appartenant à Mn(R), on a rg(AB)min(rg(A),rg(B)).
Je ne vois pas comment le démontrer. Peut-on partir des applications linéaires associées à chacune des matrices ? Si f et g sont les ALCA à A et à B, il faudrait montrer que rg(fog)min(rg(f),rg(g)).
Mais là ne sachant rien sur les applications f et g, je ne vois pas comment on pourrait en arriver à ce résultat.
Mon autre idée était de partir sur l'expression des coefficients de la matrice AB, mais je ne pense pas que ça aboutisse, en tout cas je n'arrive pas à faire le lien avec le rang de la matrice.
Enfin, j'ai aussi essayé par l'absurde, en supposant que rg(AB) était strictement supérieur au minimum, mais je me retrouve avec le même problème, c'est-à-dire que je n'arrive pas à traduire le fait que rg(AB) soit strictement supérieur au minimum...
Voilà, merci d'avance pour votre aide !
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