Réduction de Gauss

[invitedb62ad41]

Bonjour à tous
J'ai un exercice que j'ai pas pu résoudre.
Soit q(x,y,z)=xy-3xz+2yz une forme quadratique sur R3
le problème est comment effectuer la réduction de gauss de cette forme pour déterminer si elle est définie positive ou nn.
Lorsqu'il y a des puissances carrées j'avais pas de problème, mème dans le cad xy+yz+xz j'ai pas trouver de problème.
quelqu'un peut m'aider svp
merci
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[invite57a1e779]

Il suffit de poser : x=X+Y et y = X-Y pour faire apparaître des termes carrés X² et Y².

On réduit en carrés, par la méthode habituelle, la forme en (X,Y,z) obtenue.

En fin de calcul, on remplace X et Y en fonction de x et y pour donner le résultat final en (x,y,z).