Bonjour,
Soit p un nombre premier tel que p=5 modulo 8.
Est ce que 2 est un carré modulo p?
J'ai donc posé p=5+8k pour un entier k strictement positif fixe.
Pour l'instant la seule idée que j'ai c'est de regarder si
mais là je bloque.
Pourriez vous m'éclairer?
merci d'avance
Bonjour,
L'idée est de calculer le produit des entiers pairs de 2 à p-1.
Je fais le calcul dans le cas où k=13, c'est-à-dire p=13. Le produit envisagé est :.
En factorisant chaque entier pair par 2 :
On congrue modulo 13 en représentant chaque entier, non par un résidu de 0 à 13, mais par un résidu de -6 à 6
Comme 6! est inversible modulo 13, on en déduit :
Le problème est simplement de dénombrer correctement le nombre de facteurs -1 qui apparaissent dans la congruence.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
