Calcul stratégique !

[invitea7fcfc37]

Bonjour,

L'autre jour, en jouant à un vieux jeu que j'ai retrouvé installé sur mon pc, Starcraft en l'occurence ^^, je me suis demandé, quel était le moyen le plus rapide pour arriver à former une armée

Je m'explique, dans ce jeu on a des unités de base nommées VCS qui récoltent des cristaux. Et des unités de combat basiques, nommées Marines. Le but est de créer le plus rapidement une armée de Marines.

Je ne me souviens plus des vraies valeurs alors posons ceci :

- Un VCS récoltent 10 cristaux toutes les 5 secondes
- Un VCS coûte 30 cristaux
- Le temps de création d'un VCS est de 20 secondes
- Un Marine coûte 50 cristaux
- Le temps de création d'un Marine est de 30 secondes

On pose x le nombre de Marines voulues et y le nombre de VCS.

J'avais posé le temps d'obtemption d'une telle armée égale à :



Mais je me suis rendu compte qu'on pouvait créer des VCS en même temps que des Marines.

Sinon, l'argent nécessaire à la création de cette armée est de :



Et l'argent récolté est de :



Or l'argent récolté doit être égal à l'argent nécessaire.

Mais je suis bloqué là et je ne vois pas du tout comment obtenir une fonction me permettant de trouver le temps minimal.

Merci d'avance pour vos réponses

Cordialement.
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[invitea7fcfc37]

Je relis mon post et je m'en rend compte que ce n'est pas très clair, en fait ce que je veux savoir, c'est pour un nombre x de Marines souhaités, combien doit-on créer de VCS pour que la formation de cette armée soit la plus rapide possible.

Si quelqu'un voulait bien m'aider.

Merci.

Cordialement.

[shokin]

Soient

V(0) le nombre de VCS que tu as à l'instant t(0).
C(0) le nombre de cristaux que tu as à l'instant t(0).
M(0) le nombre de Marines que tu as à l'instant t(0).

Nous allons prendre comme durée entre t(n) et t(n+1) une minute, car celle-ci est le PPMC entre les trois durées de cycles (5, 20 et 30 secondes).

(1)

- Un VCS récoltent 10 cristaux toutes les 5 secondes

Donc si tu as m VCS qui ne font que récolter des cristaux, en une minute, tu auras récolté 10*12*m cristaux, soit 120 cristaux de plus.

C(n+1) = C(n)+120

(2)

- Un VCS coûte 30 cristaux
- Le temps de création d'un VCS est de 20 secondes

Donc après 1 minute, tu auras pu créer 3*m VCS et cela t'auras coûté 3*30*m cristaux, m étant le nombre d'acteurs (mais sont-ce des VCS, des mères, des usines... ?) qui ne font que créer des VCS (en admettant qu'aucun autre acteur ne se mette a créer de temps à autres des VCS).

C(n+1) = C(n) - 90*m
V(n+1) = V(n) + 3m

(3)

- Un Marine coûte 50 cristaux
- Le temps de création d'un Marine est de 30 secondes

Donc après 1 minute, tu auras pu créer 2*p Marines et cela t'aura coûté 100p cristaux, p étant le nombre d'acteurs ne faisant que créer des marines.

M(n+1) = M(n) + 2p
C(n+1) = C(n) - 100p

Donc après une minute,

C(n+1) = C(n)+120
C(n+1) = C(n) - 90*m
V(n+1) = V(n) + 3m
M(n+1) = M(n) + 2p
C(n+1) = C(n) - 100p

Mais à quoi équivalent m et p ? m est le nombre d'acteurs qui ne font que créer des VCS et p est le nombre d'acteurs qui ne font que créer des Marines (réellement, durant cette minute).

Nous avons trois actions, dont tu parles :

- récolter les cristaux
- créer les VCS
- créer les Marines

Nous ne connaissont que l'acteur de la première (les VCS). Mais qui crée les VCS ? qui crée les Marines ? ces questions importent pour répondre à ta question car :

- si un type d'acteur n'a qu'une fonction, tu ne peux minimiser le temps qu'en devenant un pro de la souris
- si un type d'acteur a plusieurs fonctions (parmi les trois en question), pour minimiser le temps, il va s'agir de trouver les ratio (dont la somme égale 1) d'acteurs de ce type pour chacune de leurs fonctions possibles (en admettant que chacun n'effectue qu'une fonction et qu'il n'y ait pas d'autres circonstances ou buts avant celui de créer des Marines).

Si tu peux répondre à ces questions.

Par exemple,

En admettant que ce sont les VCS qui créent les Marines et des XIO (nom fictif) qui créent les VCS, alors les XIO ont une seule fonction qui réponde à ton but (créer au final des Marines), mais les VCS auront deux fonctions : chercher des cristaux et créer des Marines.

C(n+1) = C(n)+120
C(n+1) = C(n) - 90*m
V(n+1) = V(n) + 3m
M(n+1) = M(n) + 2p
C(n+1) = C(n) - 100p

m est alors le nombre de XIO.
p est le nombre de VCS qui créent des Marines.

La question est alors de répartir ces VCS entre leurs deux fonctions possibles.

C(n+1) = C(n)+120q - 90m - 100p
V(n+1) = V(n)+3m
M(n+1) = M(n)+2p

q étant le nombre de VCS, qui à la minute n, récoltent des cristaux
m étant le nombre de XIO, qui à la minute n, créent des VCS
p étant le nombre de VCS, qui à la minute n, créent des Marines.

V(n) = p+q, restent à trouver le bon couple (p;q).

Shokin

[invitea7fcfc37]

Tout d'abord, merci Shokin pour cette réponse précise et rapide !

En effet, j'aurais du préciser :

- Les VCS sont créés dans un ou plusieurs Centres C, qui n'ont que de créer des VCS comme fonction.

- Les Marines, quant à eux, sont créés dans des Baraquements B, qui n'ont que de créer des marines comme fonction.

- Les VCS n'ont pas d'autres actions que de récolter des cristaux, en période calme (ils peuvent éventuellement réparer des bâtiments mais restons simples )

Sinon, quand tu dis :

- Un VCS récoltent 10 cristaux toutes les 5 secondes

Donc si tu as m VCS qui ne font que récolter des cristaux, en une minute, tu auras récolté 10*12*m cristaux, soit 120 cristaux de plus.

C(n+1) = C(n)+120

m est bien le nombre de VCS que je possède ? auquel cas on a :

C(n+1) = C(n) + 120m

Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

m est bien le nombre de VCS que je possède ? auquel cas on a :

C(n+1) = C(n) + 120m

Effectivement, boutade de ma part. Tu sauras corriger alors le reste.

Mais tu précises :

- Les VCS sont créés dans un ou plusieurs Centres C, qui n'ont que de créer des VCS comme fonction.

- Les Marines, quant à eux, sont créés dans des Baraquements B, qui n'ont que de créer des marines comme fonction.

- Les VCS n'ont pas d'autres actions que de récolter des cristaux, en période calme (ils peuvent éventuellement réparer des bâtiments mais restons simples )

Donc :

- les Centres C, qui créent des VCS
- les Baraquements B, qui créent des Marines
- et les VCS, qui récoltent les cristaux

ont tous trois une seule fonction. Tu n'as donc pas à t'interroger sur ce qu'ils font.

La seule question qui reste éventuellement, c'est comment investir tes cristaux.

- Un VCS récoltent 10 cristaux toutes les 5 secondes
- Un VCS coûte 30 cristaux
- Le temps de création par un Centre C d'un VCS est de 20 secondes
- Un Marine coûte 50 cristaux
- Le temps de création d'un Marine par un Baraquement B est de 30 secondes

Donc : (en prenant pour unité de temps la minute toujours)

Pour la récolte (rentrées) des cristaux, tu n'as qu'une source (de revenu ), aucune question ne se pose donc :

C(n+1) = C(n) + 12*10*m,

m étant le nombre de VCS que tu as et dont on admet qu'aucun ne sombre dans l'inaction.

Pour l'investissement (dépenses) des cristaux, tu as deux marchés, celui des VCS et celui des Marines. Voyons alors s'il y a un budget idéal pour fabriquer un nombre précis voulu de Marines. En le moins de temps ou avec le moins de VCS ?

Si à la minute t tu investis une part s de tes cristaux pour construire des VCS, tu investiras alors l'autre part 1-s de tes cristaux pour construire des Marines. Avec s compris dans l'intervalle [0;1].

A la minute t+1, tu auras alors : (en admettant que tu aies une somme "ronde" à chaque minute, assez de VCS, de Baraquements et de Centres)

- dépensé s*C(t) pour construire des VCS
- donc construit s*C(t)/30 VCS (à condition d'avoir assez de Centres au temps t)
- dépensé (1-s)*C(t) pour construire des Marines
- donc construit (1-s)*C(t)/50 (à condition d'avoir assez de Baraquements au temps t)
- tout dépensé, mais récolté 120m, m étant le nombre de VCS au temps t.

Donc ça dépend notamment du nombre de Baraquements B(t) et de Centres Ce(t) et du nombre de cristaux C(t) que tu as.

Si tu as n'as pas assez de cristaux pour pouvoir exploiter au temps t tous tes Baraquements et Centres, certains ne seront pas utilisés. Par contre, si tu as trop de cristaux, certains ne seront pas utilisés. Enfin, si tu es dans la marge, tu pourras dépenser tous tes cristaux en utilisant tous tes Baraquements et Centres au temps t (mais tu n'es pas obligé ; seulement si tu veux aller au plus rapide, il semble judicieux de les utiliser tout de suite).

Le problème dépend donc avant tout des premiers termes de chaque suite. Comme dans les progressions, géométriques, arithmétiques, etc. Si tu n'as aucun terme de la suite connu ni aucune relation, autre que la progression, entre plusieurs termes de celle-ci, tu ne peux pas vraiment résoudre le problème.

Mais admettons que tu sois toujours dans l'adéquation (toujours assez de Baraquements et de Centres, càd une infinité, sinon, il existera une limite réelle, un nombre réel maximal de Marines (ou de VCS) que tu pourras créer à chaque minute, ainsi que d'être milliardaire de cristaux ).

Shokin

[shokin]

Répétons : (adéquation admise comme axiome, même si les ressources naturelles sur terre sont finies, leur limite est réelle)

- dépensé s*C(t) pour construire des VCS
- donc construit s*C(t)/30 VCS (à condition d'avoir assez de Centres au temps t)
- dépensé (1-s)*C(t) pour construire des Marines
- donc construit (1-s)*C(t)/50 (à condition d'avoir assez de Baraquements au temps t)
- tout dépensé, mais récolté 120m, m étant le nombre de VCS au temps t.

Nous avons également admis que le nombre de Baraquements et de Centres est infini, sinon, tu devrais rajouter une catégories à ton budget de cristaux (tes quotas d'investissements ).

En admettons que tu n'économises pas tes cristaux sur un compte-épargne (que tu les dépenses tout de suite ; après tout, l'argent, c'est fait pour être dépensé ), tu auras au temps t+1 :

En fait, j'ai fait une erreur, que je vais rectifier :

j'ai omis que, une fois un VCS créé, celui-ci peut devenir actif tout de suite, sans attendre la minute prochaine. Les Marines, VCS et cristaux récoltés pendant la minute n'étaient pas utilisés avant la fin de cette minute.

Nous allons donc, au lieu de nous baser sur le PPMC, tirer parti du PGDC, entre 20 et 30 secondes, lequel est 10 secondes (le 5 n'est pas nécessairement à prendre en compte, puisque les temps de création de VCS et de Marines sont tous deux multiples du temps de récolte). Entre t et t+1, il y aura 10 secondes. Chaque 10 seconde, tu décides de ton investissement.

Donc :

C(t+1) = C(t) + 20*V(t) [récoltes seules]
C(t+2) = C(t) - s*C(t) [dépenses pour créer des VCS]
V(t+2) = V(t) + s*C(t)/30
C(t+3) = C(t) - (1-s)*C(t) [dépenses pour créer des Marines]
M(t+3) = M(t) + (1-s)*C(t)/50

Mais : il faut encore préciser le problème :

admet-on que tous les Centres commencent en même temps la création d'un VCS ? que tous les Baraquements " " la création d'un Marine ?

admettons (même si je ne sais pas si c'est possible de cliquer sur tout à la fois avec un seul bouton de souris ), et pour garder la cohérence facilitée du calcul, admettons encore que nous les faisons commencer de fabriquer (et de récolter) tous en même temps (pas avec 1 seconde de décalage ).

Il y aura un cycle de six "saisons", chacune durant 10 secondes :

1 : les Baraquements et les Centres (ont fini et re)commencent leur fabrication
2 : les Baraquements et les Centres n'ont pas fini leur fabrication
3 : les Centres ont fini et recommencent leur fabrication
4 : les Baraquements ont fini re recommencent leur fabrication
5 : Les Centres ont fini et recommencent leur fabrication
6 : les Baraquements et les Centres n'ont pas fini leur fabrication

Durant les saisons 2 et 6, aucune question ne se pose (quoique ... si on admis l'infinité de Baraquements et des Centres, ils en existera des inactifs et qui pourront faire fructifier les cristaux récoltés au milieux de la saison 1, respectivement 5, faut-il quand même diviser le cycle en 12 saisons, mais alors identiques entre elles*).

Durant les saisons 3 et 4 et 5, aucune question ne se pose, mais le même "quoique" peut survenir.

C'est durant la saison 1 que se pose alors la question de l'investissement.

* je crois que ça sera quand même plus simple et plus réaliste.

Mmm... pour ce soir, j'arrête.

Mais comme le problème serait plus simple si tu nous donnais C(0), V(0), M(0), Ce(0) et B(0), ainsi que le coût et le temps de fabrication des Baraquements et des Centres.

Selon ces 7 données (c'est déjà pas mal ! ), chaque combinaison de toutes les données constituerait un problème (et je ne vois pas comment généraliser ).

Shokin

[invitea7fcfc37]

Désolé pour cette réponse tardive mais je suis en révisions bac blanc de français ^^

Pour les quelques données, on va prendre une situation simple, de début de partie

C(0)=200
V(0)=2
M(0)=0
Ce(0)=1 (coût de construction : 300)
B(0)=0 (coût de construction : 200)

Désolé je suis rapide mais je serais plus disponible en fin de semaine

A+

[shokin]

Tu n'as plus qu'à t'inspirer de ce qui a été écrit et de ce que tu as appris des suites.

Désolé, chus aussi rapide.

Shokin

[invitea7fcfc37]

Salut,

Oui j'avais compris que c'était suffisant, mais je n'ai pas encore fait les suites

Cordialement.

[shokin]

Dans une suite, on définit un premier terme U(0) et une raison r.

Les termes se suivent dans l'ordre : U(0), U(1), U(2), ..., U(i)

Si U(n+1) = U(n) + r pour tout n naturel , la suite est algébrique, avec r réel.
Si U(n+1) = U(n) * r pour tout n naturel, la suite est géométrique, avec r réel (positif).

[On parle aussi de progressions algébriques respectivement géométriques.]

De là suivent une théorie et des exercices sur ce chapitre.

Calculer la somme des n premiers termes à partir de U(0) et r.
Calculer le m ième terme, à partir de relations entre d'autres termes de la suite.
...

Des suites (affines ?) peuvent être définies comme composées de ces deux types, où pour tout n naturel,

U(n+1) = U(n) * a + b, avec a et b réels

Ce qui devrait nous permettre d'arriver au problème des Marines.

En plus que : (dans ce problème)

- les suites sont interdépendantes
- on doit choisir l'investissement

Shokin

[invitec314d025]

Si U(n+1) = U(n) + r pour tout n naturel , la suite est algébrique, avec r réel.

On dit généralement arithmétique. Je n'ai jamais vu le terme de suite ou progression algébrique, ce qui ne signifie pas que le terme n'existe pas.