Champs de vecteurs

[invite5a3a11c2]

Bonjour a tous, voila j'ai un petit soucis, je cherche à savoir comment trouver un vecteur perpendiculaire au plan passant par 3 points dont on a les coordonnées dans R3. et comment peut on en déduire une équation du plan? vu que je sais qu'un vecteur est orthogonal au plan si le produit scalaire avec celui ci est nul, mais je n'arrive pas a trouver les coordonnées de ce vecteur, vu que si il s'agissait de deux point il aurais fallu que je calcul le coefficient directeur et que je remplace non? mais la je sèche. Merci de votre aide.
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[inviteed684306]

Salut !

A, B et C étant trois points non alignés, est le vecteur, orthogonal au plan (ABC), de norme et tel que la base soit directe.

[azizovsky]

Bonjour , tu'as trois point connues du plan (A,B,C) soit ,tu'as ,tu peut remplacer B par C ,tu'aura un système de 2 équations avec trois inconnus .
,tu donne une valeure arbitraire à un inconnu ,tu trouve les autre.

[invite5a3a11c2]

Merci pour ta réponse. Donc si mes trois point sont P(1,4,6) Q(-2,5,-1) et R (1,-1,1) Mon vecteur k sera (-40,-15,15) avec la première méthode? Avec la deuxième est les deux équation je n'y arrive pas car dés lors ou je pose x = 0 je me retrouve avec une équation qui vaut z = 51/8 oO c'est normal? Je vous fais le détail:

= (-3,1,-7)
= (0,-5,-5)

Donc
. = 0 => -3x+y-7z+42 = 0
. = 0 => -5y + 20 - 5z + 30 = 0

quand je pose x = 0 je trouve z = 51/3 et y = 7 mais je ne sais pas comment exploiter ces résultats, en utilisant la premiére methode je trouve (-40,-15,15)

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut ,soit ,l'équation ,que représente pour l'équation du plan qui passe par le point ?,ce qui te permet de trouver l'équation du plan.

[invite5a3a11c2]

a , b et c correspondent au valeur du vecteur orthongonale au plan, en x y et z non?

[gg0]

Attention Noobiz_vinci à ce que tu écris :
"au valeur du vecteur orthongonale au plan"

'du" sous-entend qu'il n'y en a qu'un seul !!! Il y a bien évidemment une infinité de vecteurs orthogonaux au plan. Et on dira "aux valeurs", ou mieux "aux coordonnées".

Quant à "en x y et z" ça ne veut rien dire ici. Le plan et ses vecteurs normaux ne dépendent pas de x, y et z, qui sont ici des lettres utilisées pour écrire l'équation du plan.

Il y a probablement des connaissances très mal digérées, qu'il te faudrait reprendre, réétudier.

A ce propos, ton titre "Champs de vecteurs" n'a pas de rapport avec la question que tu as posée.

Cordialement.

[azizovsky]

Salut , oui mais rien avoir avec x,y,z, bon continuation.(je suis d'accord avec gg0 ,le cours ....)

[invite5a3a11c2]

Mea culpa, j'ai utilisé le titre champs de vecteurs car cet exercice se trouve dans ce chapitre, je suis en train de revoir mon cours, si vous avez des liens pour ce sujet je suis preneur, mon cours n’étant pas très clair. Merci pour votre aide.