Bonjour à tous, je suis en 1ère année de Licence PCSI, les révisions pour les partiels ont déjà bien commencé, et je suis tombé sur une feuille d'exercices de TD, qui me résiste un peu, enfin du moins un exercice que je ne sais pas traiter..
Voici l'énoncé, j'essayerai ensuite de vous expliquer ce qui me gène dans cet exercice,
Soit le vecteur U = ( 2xy - x²)*i + ( x+y²)*j un champ vectoriel plan, que l'on voit comme champ Vecteur U + 0vecteur K de l'ensemble R3 et vecteur V = Rot vecteur U
1) Calculer la circulation de U le long de la boucle fermée C constituée par les deux arcs de parabole y= x² et x= y² orientée dans le sens anti horaire
2) Calculer le flux de V à travers la surface D qui a comme bord la courbe C, et vérifier la formule de Green-Riemnann
Alors voilà, pour la première question, je serai d'avis pour faire:
Circulation = Intégrale de ((2xy - x²)dx + (x+y²)dy)
Après je pense qu'on peut poser :
x(t)=t 0<1 dx=dt y(t)=t² dy=2tdt
ensuite on remplace:
( 2t^3 - t²)dt + (t+t^4)2tdt = ( 2t^5 + 2t^3 + t² )
on prend la primitive ce qui donne [ (t^4)/2 + (t^3)/3 + (t^6)/3 ] de 0 à 1 ce qui fait 7/6
Arrêter moi si je me trompe,
J'espère que mon problème ne restera pas sans réponse, je ne veux pas que vous me fassiez mon exo, mais quelques tuyaux, qui m'aideraient à résoudre cet exercice, ( si cette première question est juste, c'est que je comprends un peu le mécanisme, mais c'est surtout sur la deuxième question que je bloque.)
Merci à tout ceux qui prendront le temps de me lire, et de me corriger si nécessaire.
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Envoyé par Underworld26 