Salut,
je n'arrive pas à trouver la regle qui facilite l'intégration d'une fonction de type cos(x)^p*sin (x)^q
je sais que si p et q sony paire on linéarise la fonction mais si p et/ou q sont impaire????
Merci de me répondre en m'expliquant pourquoi.
Salut,
Si je ne me trompe, le plus simple et général est d'utiliser les formules d'Euler (ou formules de Moivre j'ai un doute sur le nom) exprimant les cos/sin par des exponentielles (les cas p et/ou g paires sont des cas spécifiques où tu peux utiliser directement les formules "connues" de cos^2 et/ou sin^2 ...).
Cela te permet de linéariser ton expression avec des exponentielles, que tu sais intégrer facilement (si l'intégrale est bien définie bien évidemment..).
Un conseil pour éviter de perdre du temps sur les calculs, savoir faire/utiliser le triangle de Pascal.
Cordialement
Bonjour.
Si p est impair, tu peux faire le changement de variable t=sin(x). essaie par exemple sur. Si p est pair et q impair, même type d'idée (je te laisse voir).
Cordialement.
Merci pour vos réponses
@kismax votre méthode est pratique quand p et q sont pair , sinon on utilkse la méthode cité par @gg0 (merci beaucoup je l'avais oublié )
@gg0 mais l'integral que vous m'avez donné a p et q impaire ?? on linearise ?!
Merci
Relis mon message.
dans mon premier cas, je n'ai pas parlé de q.
Et essaie, au lieu de baratiner "mais ..."
zocelui que vous avez donné me semble facile car sin^3 = (1-cos^2)*sin et on devra intégré cos^5sin -cos^7*sin qui est égal à 1/6 cos ^6 - 1/8 cos^8 (si je n'ai pas commis des fautes ) mais celui est facile car on a une des puissance impaire petite
Dernière modification par saywow ; 01/06/2014 à 14h27.
N'importe comment, on ne peut pas s'attendre à des calculs faciles si les exposants sont grands.
Ok donc ce que j'ai fait est correct? et quand on a cos^p*sin^q (une des puissance paire et l'autre impaire) on pose un chnangement de variable t=cos (si q est impaire et p est paire) et t=sin (si q est maire et p est impaire)
(just pour m'assurer que j'ai bien compris ^^)
Merci !
Dernière modification par saywow ; 01/06/2014 à 15h33.
Il suffit de voir pourquoi ça a marché (pour le changement de variable t=sin(x) il fallait un cos x avec le dx et que les cos restants s'expriment en fonction de sin, donc que leur puissance soit paire) pour ne plus avoir à apprendre quoi que ce soit ...
Ok grand merci à vous !
