Méthode des moindres carrés spline cubique

[invite16d281b3]

Bonjour à tous, je travaille un cours sur les spline cubiques naturelles, et dans un exo on me demande de trouver la droite des moindres carrés pour les points avec.

Du coup je cherche une droite y=ax+b, mais je ne connais pas du tout la méthode pour la trouver et il le prof ne l'explique pas dans le cours donc si quelqu'un a 5min à me consacrer, ça serait nice!
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Si j'ai correctement compris votre question, il s'agit de trouver a et b tel que soit minimal. Cela peut s'obtenir* en calculant les dérivées partielles de e par rapport à a et b et en les égalant à zéro: .

Strictement parlant, on n'obtient un point stationnaire de la fonctionnelle .

[gg0]

Bonjour.

Les calculettes statistiques, les tableurs aussi font le calcul des coefficients a et b. On devrait trouver aussi de bons exposés dans les cours de statistiques inférentielles (anciens programmes de terminale B ou ES, cours de BTS ou DUT), ou sur Internet, rubrique "ajustement linéaire par les moindres carrés". Les mêmes formules sont obtenues par "régression linéaire simple".

Je n'ai pas compris le "spline cubique" du titre !

Cordialement.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour gg0,

Les calculettes statistiques, les tableurs aussi font le calcul des coefficients a et b. On devrait trouver aussi de bons exposés dans les cours de statistiques inférentielles (anciens programmes de terminale B ou ES, cours de BTS ou DUT), ou sur Internet, rubrique "ajustement linéaire par les moindres carrés". Les mêmes formules sont obtenues par "régression linéaire simple".

En effet. Cependant faire au moins une fois l'exercice de dériver soit-même les formules de régression linéaire permet de comprendre d'où viennent ces formules; que l'on peut trouver ailleurs (sur internet notamment).

Je n'ai pas compris le "spline cubique" du titre !

Moi non plus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

la méthode consiste à poser X la matrice 7x2 dont la première colonne contient des 1 et la deuxième les nombres de 0 à 6, Y le vecteur des yi et theta=(a,b).
Alors ton modèle s'écrit Y=X*theta+e où e est le vecteur à 7 composantes des erreurs. La méthode des moindres carrés consiste à minimiser la norme de e : e'e=(Y-X*theta)'(Y-X*theta). Il faut écrire la dérivée de cette expression, etc. C'est pas difficile si on sait comment dériver une expression matricielle, sinon il faut zyeuter un cours de stats.