Automorphismes de C et fonction L

[Sylvain1981]

Bonjour,

Soit sigma un automorphisme de corps de C tel qu'il existe un élément F de la classe de Selberg telle que sigma rond F=F rond sigma. Sigma est-il nécessairement continu ?
Merci d'avance.
-----

[Sylvain1981]

Plus précisément, soit Phi_sigma qui à F associe sigma rond F rond sigma^{-1}. J'ai de bonnes raisons de penser que Phi_sigma est continu. Il existe un morphisme de groupe h_1 du groupe G des automorphismes de corps de C commutant à F vers un groupe H d'applications de C dans C défini par h_1(sigma)=Phi_sigma. Sauf erreur, ce morphisme est un isomorphisme. Mon idée est de déformer continûment sigma en Phi_sigma en considérant une sorte d'homotopie, c'est-à-dire une application Psi_sigma de [0,1] dans l'ensemble des applications de C dans C telle que Psi_sigma(0)=sigma et Psi_sigma(1)=Phi_sigma, et pour tout epsilon strictement positif une application h_epsilon, qui à Psi_sigma(t) associe Psi_sigma(t+epsilon) et qui soit un isomorphisme de groupe. De cette façon, peut-on prouver la continuité de tout élément de G ?