Méthode des moindres carrés

[invitee330a48f]

Bonjour,

dans mon exercice j'ai une formule Q(t) = 1-e^-kt / t, et Z(t) = -kt.

On nous a d'abord demandé de calculer l'expression de Z(t) en fonction de Q(t), on trouve donc ==> ln(1-t.Q(t))

Ensuite on nous demande de calculer S(k) à minimiser à l'aide de la méthode des moindres carrés, je sais que la formule est de la forme : S = Somme de (a + bx_i - y_i)²

Mais je ne sais pas comment reporter cette formule avec Z(t), quelqu'un pourrais me dire comment faire s'il vous plait?
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[inviteb836950d]

Bonsoir
il faut que tu minimises S(a,b)
S(a,b) sera minimal pourS\a=0 et S\b=0
de ces deux équations tu pourras tirer a et b

[invitee330a48f]

Oui mais pourrais-tu me montrer comment tu l'appliques avec l'énoncé que j'ai donné? Parce-que la je ne vois pas la forme a +bx_i dans Q(t) et Z(t) =S

[inviteb836950d]

Quelle est la quantité que tu as mesurée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Bon sans doute Q
si tu transformes tes données Q_i^obs en Y_i^obs=ln(1-t_iQ_i^obs), la loi sera : Y_i^calc=-kt_i

tu n'as qu'un seul paramètre (k) à déterminer en minimisant :
S=(Y_i^obs-Y_i^calc)²

[invitee330a48f]

On nous donne Q(t) à t_i(t=0), Q(t)=2 si ce que tu me demandes est la quantité qu'on nous donne