Problème de suite ou somme

[invite30486eb2]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre, on me demande de trouver 2 rééls a et b, tels que pour tout k appartenant à N: 2/(2k+1)(2k+3)=a/(2k+1)+b/(2k+3)

et après on me demande de déduire la somme Sn=somme: k=0 pour n, de 2/(2k+1)(2k+3).

Je pense donc qu'il doit y avoir un lien mais il ne me saute pas aux yeux. J'ai d'abord essayer d'exprimer a en fonction de b, puis de calculer b, mais ça ne marche pas; de pose, par la suite, X=2k+1 et Y=2k+3 mais c'est pire. alors si quelques pouvez me donner un conseil, un angle d'approche, il serait le bienvenu.
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[invite42d3ecec]

Decompose en elements simple la fraction 1/(2x+1)(2x+3) , pour le calcul de la somme cest classique changement d'indice et surrement telescopage.

[invite30486eb2]

Par décomposition, tu entends développement ? Ca ne me mène nulle part, j'obtiens un polynôme qui ne m'est d'aucune utilité.

[invite42d3ecec]

Decomposer en elements simple , tu sais pas ce que ca veux dire ?

c'est ecrire 1/(2x+1)(2x+3) sous la forme a/(2x+1)+b/(2x+3)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite30486eb2]

il s'agit de 2/(2k+1)(2k+3)=a/(2k+1)+b/(2k+3)

et s'il on décompose comme tu l'entend, ça me donne : a(2k+3)+b(2k+1)/(2k+1)(2k+3) et là je suis bloqué, est ce que ej dois calculer k avant ? existerait-il une solution plus facile parce que je n'y arrive pas avec celle là!!

[invite42d3ecec]

Decompose dans le corps des fractions , c'est plus rigoureux mathematiquement , on a un resultat , on a l'unicité de la decomposition en faction irreductible , donc tu peux soit identifier , soit prendre des limites , utiliser les racines....

[invite30486eb2]

ça ne m'aide pas beaucoup plus, tu as un niveau bien supérieur au mien qui ne me permet pas de comprendre ce qu'il faut mettre en oeuvre pour trouver a et b dans un premier temps, quelqu'un d'autre peut-il me mettre sur la voie.

[invite42d3ecec]

Je te le fait pour que tu avances , on ecrit que 1/(2x+1)(2x+3)=a/(2x+1)+b/(2x+3)=(x(2a+2b)+3a+b)/(2x+1)(2x+3) et par unicité , on a 2x(a+b)+3a+b=1 et donc pas unicité de la decomposition du polynome dans la base canonique de R[X] , on a a=-b et 3a+b=1.

[invite30486eb2]

Soit, mais je comprend la décomposition dans la base canonique donc ça ne m'avance pas plus dans la compréhension de l'exercice et il ne s'agit pas de 1 mais de 2/(2k+1)(2k+3)=a/(2k+1)+b/(2k+3), je te remercie de l'attention que tu as porté à mon problème; mais si quelqu'un trouvait une solution plus facile que je puisse résoudre mon exo, parce que là je vais déchirer ma feuille, ça fait 2 heures que je passe sur le problème sans rien trouver !!!

[invite42d3ecec]

Il faut bien que les deux quantités des deux cotés de l'inégalité soient egaux donc que voila....
Prend des valeurs particulieres et forme un systeme de deux equations a deux inconnues.

[invitebe08d051]

Salut,

J'essayerais d'être un peu plus clair car je vois que toi et LoLLoLLoL n'êtes pas sur la même longueur d'onde...

Donc on veut trouver et tel que:


Partons de l'expression de droite et réduisons au même dénominateur on a bien :


En utilisant la premiere égalité:


Donc forcément:



On peut voir cela comme l'égalité de deux polynômes donc
et
Il reste à résoudre le système et trouver les valeurs de et .

Cordialement