Calcul de points d'extrema relatifs et absolus

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Bonjour à tous,

J'ai un problème concernant la méthode à employer lorsqu'on souhaite calculer des points d'extrema relatifs ou absolus.

Voici ce que je crois avoir compris:

Extrema relatifs:

On détermine les points critiques en posant ∇f(x,y,z)=0 et on analyse leur nature à l'aide de la matrice Hessienne.
On trouve alors soit un maximum relatif, un minimum relatif ou un point selle.

Extrema absolus:

On détermine les points critiques en posant ∇f(x,y,z)=0.
Mais maintenant pour déterminer leur nature comment dois-je faire ?
Pourquoi ne puis-je pas utiliser la matrice Hessienne ? Pourquoi dois-je calculer l'image des points critiques ?

Merci d'avance pour vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Quand on sait la différence entre une extrémum relatif et un extrémum absolu, la réponse est évidente : pour le relatif, seules les variations locales sont utiles, pour l'absolu, on a besoin de savoir ce qui se passe partout. Donc comparer les valeurs prises.

Attention, si la fonction est définie sur un domaine fermé, les extrémums peuvent se trouver ailleurs que là où le gradient est nul. par exemple la quantité
est minimale sur la sphère d'équation où les dérivées partielles de f n'existent même pas.
Quant à son maximum, pas besoin de dériver, de façon évidente il est atteint en (0;0;0).

Cordialement.