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extrema absolus sur R^n



  1. #1
    masskim

    extrema absolus sur R^n


    ------

    bonsoir a tous !
    je bloque sur cette question,pouvez vous m'aider ?

    on prend f une fonction de R^n dans R telle que lim(f(x))=0 quand ||x|| tend vers l'infini,et il existe x0 telle que f(x0)>0
    alors f admet un maximum absolu...
    merci d'avance !!

    -----

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  4. #2
    masskim

    Re : extrema absolus sur R^n

    oups,bien sur,f est continue..

  5. #3
    Ledescat

    Re : extrema absolus sur R^n

    Salut.

    Comme f tend vers 0 lorsque ||x|| tend vers l'infini, il existe R>0 tel que si x est à l'extérieur de la boule fermée de centre 0 et de rayon R, |f(x)| sera plus petit que f(x0)/2 (par exemple..).
    Regarde maintenant ce qui se passe dans cette boule fermée, bornée (tiens tiens, f continue en plus ).
    Cogito ergo sum.

  6. #4
    masskim

    Re : extrema absolus sur R^n

    merci beaucoup!!

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