Convergence de série numérique

[inviteb4d8c3b4]

Salut à tous

je suis dans la panade, je vois pas trop comment avancer sur cet exo et 24h après, je commencer à péter les plombs !!!

Je vous l'énonce:
Soit a un nombre réel non nul. Il faut déterminer, en fonction de a, la nature de la série numérique

On me dit comme aide: commencer par démontrer la convergence absolue pour , puis démontrer que sinon, la série diverge grossièrement en utilisant la formule de Stirling (équivalence de n! quand n tend vers l'infini).

Et là, je patauge, malgré l'aide je n'arrive pas à raisonner dans ce sens.

J'essai déjà d'éclaircir en écrivant : mais je ne vais nulle par comme ça.

Pourriez-vous m'aider svp ? Merci
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[invitec053041c]

Salut.

Si tu utilises la formule de Stirling, tu obtiens une réponse pour les 2 cas...

~

[inviteb4d8c3b4]

Heuuu j'essai :

si je remplace bêtement, j'arrive à :

Et encore je ne suis pas du tout sûr de ma dernière fraction !

Dans tout les cas, vers où me diriger ?

Merci

[invitec053041c]

Heuuu j'essai :

si je remplace bêtement, j'arrive à :

Euh, évite d'écrire des limites égales à des équivalents, c'est un peu confus tout ça.

En utilisant Stirling, tu obtiens:

~

Si a>=e, tu vois bien que le terme à la puissance n est supérieur à 1, donc le terme général diverge (la série diverge grossièrement).

SI a<e, tu as un terme<1 (et positif) mis à la puissance n, qui impose son rythme à côté d'une pauvre racine carrée...(c'est un terme géométrique si tu veux).
D'où la conclusion..

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4d8c3b4]

J'ai rajouté une transformation de la puissance de a :



Mais je vois tjs pas comment utiliser ?

[invite9c9b9968]

Hello,

Tu as lu le dernier message de Ledescat ?

Ta transformation ne sert à rien pour conclure.

Je rappelle certains résultats oubliés j'ai l'impression. Pour une suite dite géométrique du type , on a :

_ si , la série de terme général diverge grossièrement

_ si , la série de terme général est absolument convergente, et on a même la limite qui est

[inviteb4d8c3b4]

Ok, d'accord, j'étais à côté de la plaque. Il me manque un petit quelquechose pour raisonner correctement !!!

Une question Ledescat ou Gwyddon:
on m'a dit que pour avoir un bon raisonnement, il fallait faire beaucoup d'exercices ? C'est vrai, juste la pratique régulière d'exos suffit tu penses ou c'est une gym de l'esprit que si on ne l'a pas, c'est foutu (et j'ai l'impression de pas l'avoir vu la simplicité d'un exo comme ça où je bute).

Merci encore.

[invitec053041c]

on m'a dit que pour avoir un bon raisonnement, il fallait faire beaucoup d'exercices ?

Disons que cela aide à embrasser un certain nombre de cas et configurations différents, mais il vaut mieux d'abord connaître son cours sérieusement, avant de se lancer tête baissée dans des bouquins d'exercice..

Bonne soirée.

[inviteb4d8c3b4]

Merci à vous deux !