Plop,
L'énoncé :
On doit étudier la convergence de la série de terme général
Bah là...on ne voit pas trop comment commencer...Diviser par n² au numérateur et dénominateur ? Mais par quel terme majorer/minorer pour comparer les convergence/divergence ?
Mici pour vos réponses ^^
PS : aucune indication sur "a"
J'ai un début :
Pi*n²/(...) = Pi/2 - Pi/2*(a*n+1)/(2*n²+a*n+1)
Donc cos(...)=sin[ Pi/2*(a*n+1)/(2*n²+a*n+1) ]
- En prenant les équivalent (les termes de la série st de signe constant à partir d'un certain rang) on arrive à la conclusion...
- converge si a=0
- diverge autrement...
Sauf erreur de ma part...
Ton raisonnement est correct pour; pour a<0 c'est plus délicat car ton hypothèse de signe constant de la suite n'est pas du tout évidente...
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
Bonjour,
Si a<0
A partir d'un certain rang on peut avoir simultanément :
2n²+an+1 > 0 (vu que ça tend vers +oo)
et a*n+1 < 0 (vu que ca tend vers -oo)
Du coup l'argument du sinus est négatif à partir d'un rang N0...
Et alors ? Ça change quoi ?Envoyé par erff
M'est avis que tu devrais revoir la tête de la fonction sinus
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
J'ai dit "pas évidente", enfin pour moiTon raisonnement est correct pour
Mais ça se trouve c'est bien de signe constant, en fait je suis en train de me poser la question métaphysique suivante : une suite, dont l'équivalent est de signe constant, est-elle de signe constant au voisinage de l'infini ?
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
[blabla]
Ce qu'il y a dans le sinus tend indubitablement vers 0.
Donc nous allons faire un développement limité à l'ordre 1 (les o(machin) ne seront pas écrits par souci de flemmite aiguë)
Si a=0, nous pouvons conclure en affirmant que l'équivalent du sinus est équivalent à
Si) est équivalent à
Le souci se pose au niveau de l'équivalent au sinus. On sait que pour a positif, le dénominateur est forcément supérieur à 2n². Donc ce qu'il y a dans le sinus est toujours
Or, si a est négatif et assez grand, on ne peut pas conclure pour comparer le dénominateur à 2n²... Cas à étudier donc...
Merci beaucoup à mon prof particulier et à erff pour ces réponses plus qu'instructives =)
Dernière modification par Gwyddon ; 18/01/2008 à 10h01.
Euh...
Or
Il existe donc un rang
Donc ce qu'il y a dans le sinus reste "coincé" entre
Cordialement.
Dernière modification par Bloud ; 19/01/2008 à 14h08.
I was born intelligent...education ruined me!
Oui si on refuse d'étendre la notion d'équivalence à une suite stationnaire de premier terme nul.J'ai dit "pas évidente", enfin pour moi
Mais ça se trouve c'est bien de signe constant, en fait je suis en train de me poser la question métaphysique suivante : une suite, dont l'équivalent est de signe constant, est-elle de signe constant au voisinage de l'infini ?
I was born intelligent...education ruined me!
Mici pour ta réponse, mais je pense que je m'embrouille :/
Si a est négatif, on déduit donc que ce qu'il y a dans le sinus est toujours négatif à partir d'un certain rang, voui ? Mais avant ce rang justement, n'y a-t-il pas un problème puisque le signe ne sera pas constant ?
On s'en fiche, ce qui compte c'est la constance du signe au voisinage de l'infini
Pour t'en convaincre, réécris tes sommes partielles en deux parties : avant ce fameux rang, et après. Pour avant c'est une somme finie donc tu t'en moques, pour ce qui est après le rang en question tu as signe constant -> équivalents
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
Exact... je commence à tout confondre oO
Donc si a < 0, on est dans le même cas que a > 0, terme équivalent à un facteur multiplié de 1/n et ça diverge...
Mici à tous
