Discrétisation équation d'ondes

[invite9f3c98f0]

Bonjour,

Je souhaite discrétiser l'équation de propagation et la coder.
Voici ce que cela donne :
dt est le pas temporel
dx est le pas spatial

beta = c^2*dt^2/dx^2;
for n1 = 2 : Nt-1
n2 = 1;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y0(n1)+u(n1,n2));
n2 = 2;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y0(n1)+u(n1,n2));
for n2 = 2 : Ns-1
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y(n1,n2-1)+u(n1,n2));
end
n2 = Ns;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(yf(n1)-2*y(n1,n2)+y(n1,n2-1)+u(n1,n2));
end

Cependant, je ne prends pas correctement en compte les conditions aux limites puisqu'il me semble qu'il y a réflexion aux interfaces (je fixe y0 = yf = 0, quel que soit t).
Ceci entraîne que la solution diverge malgré que l'équation (et les valeurs numériques) rendent le système stable.
Pouriez-vous m'apporter votre aide sur ce problème ?
Un grand merci par avance.
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[VirGuke]

Salut,

Question de base : qu'est-ce que tu prends comme CFL ?

Qu'est-ce que c'est que ce u(n1,n2) dans la parenthèse ?

[invite9f3c98f0]

Mes conditions aux limites sont 0, des deux côtés.
u est une excitation (et j'ai besoin de cette excitation, différent de celle pouvant provenir des conditions initiales ou aux limites). Le test facile est de prendre une excitation ponctuelle, à t donné, et d'observer la répercussion temporelle.
Au niveau de la discrétisation,
dx = 1/10
dt = 0.002
c = sqrt(0.1*dx^2/dt^2)
beta = c^2*dt^2/dx^2

[VirGuke]

Le test facile est de prendre une excitation ponctuelle, à t donné, et d'observer la répercussion temporelle.

C'est moi où tu dis que c'est facile mais que tu n'y arrives pas ?

c = sqrt(0.1*dx^2/dt^2)
beta = c^2*dt^2/dx^2

Autant prendre beta = 0.1... la vitesse des ondes ne doit pas dépendre de la discrétisation, ça n'a pas de sens.
Même tarif pour u(n1,n2) qui devient c u /dx^2, physiquement c'est WTF ??

Dans les fait, que vaut u ici ?

Dans ton code il y a deux lignes qui ne servent à rien :
n2 = 2;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y0(n1)+u(n1,n2));

J'ai pas envie de tester ton code à te place donc comment se manifeste la divergence? Une fréquence particulière qui se développe sur tout le domaine ou un truc précis au bord?

[A voir en vidéo sur Futura]