discretisation de l 'equation de chaleur

[invite55595fa3]

bonjour

je suis nouveau ici et j'ai besoin de votre aide

j'essaye de discretiser l'equation de chaleur
dT/dt= alfa.d²T/dx²

avant de programer cela j'aimerai bien trouver les équations discretisées par la méthode explicite.

dans le cours le prof a dit que cette equation depend que d'une seule variable Ti (T indice i)
perso je me suis dit que cette equation depends de deux variable t qui est le temps et x qui est la dimension donc euh ça veut dire qu'on a deux dimension Non ??

autrement dit l'equation serait de la forme T(i,j)
vraiment besoin de votre aide

merci de répondre vite
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[invite79d10163]

Bonjour,

Effectivement la température varie bien évidemment dans le temps et dans l'espace, donc deux paramètres. Mais ici, on s'intéresse uniquement à son évolution temporelle. Pour la discrétisation par la méthode explicite, il suffit d'écrire l'équation de la chaleur où tu remplaces les dérivées par des différences finies. Puis d'après le champs de température à l'instant t=0 et les conditions aux bords, tu appliques l'équation aux différence finies à chaque point x du champs, et tu itères...

[invite55595fa3]

merci de ta réponse dancer
j'ai trouver l'equation qui faut discretiser avec les condition aux limite et
on a delta x =0,25 et delta t =0,26
les conditions initiales si dessous
(0,t) = 0 ,T(2,t) = 0, T(x,0) = 100x pour 0<x<1 ,T(x,0) = 100(2-x) pour 1<x<2

maintenant j'ai une equation Ti a l'etape k+1 qui egale quelquechose qui depend à la fois de delta t et de delta x
je fais quoi de delta t dans ce cas ??

[invite79d10163]

bon, tu écris ton équation aux différences finies:

(T(x,t+delta_t) - T(x,t)) ./ delta_t = alpha * ( T(x+delta_x,t) + T(x-delta_x,t) - 2 T(x,t) ) /(delta_x^2)


Ce qui te donnes T(x,t+delta_t) puisque tu connais toutes les autres valeurs qui sont données par les conditions initiales. Tu fais ça pour tout les x, et ensuite tu incrémentes le temps de delta_t et tu recommence...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite55595fa3]

j'ai ceci


Ti=(1-2b(delta_t)/(delta_x²))Ti+b.delta_t((t(i+1 )+t(i-1)/delta_x²))

où b est une constante t represente le temps et x la dimension

pour trouver ma matrice je sais qu'il faut remplacer les i par le pas correspondant qui delta_x = 0,25 cm

ma question est je fais quoi de t(temps) qui a un pas aussi ?

je dois trouver une matrice avec les valeur de Ti a letape k et l'tapS k+1