Equation de la chaleur

**ne_getem** · 22/04/2010, 11h58

Bonjour,
Je souhaite résoudre un problème de thermique que voici :
J'ai une conduite en cuivre alimenté en eau de rayon extérieur Rm d'épaisseur e, entouré par un tube en mousse d'épaisseur E permettant de le protéger de la chaleur extérieure. Le but est de déterminer le coefficient k de conductivité thermique de la mousse et l'épaisseur de la mousse E pour que la conduite ne gèle pas !

Alors tout d'abord je pense qu'il faut ce donné un critère de gèle :
- Il gèle si : T(r=0)< 0 °C ou 273,15°K
dans ce cas là la conduite est complètement gelé. On peut être poser :
T(r=0,5*Rm)< 0 °C

Il faut découpé le modèle en 2:
- La conduite en cuivre
- La mousse

Après je ne c'est pas trop comment poser les conditions aux limites :s. Je pense que l'on peut considérer la température constante sur la paroi extérieure de la mousse et égale à Text=-10°C soit T(r=Rm+E)=Text
Après je ne suis pas sûre des conditions aux limites.
Je suppose que l'on peut considérer le problème stationnaire ????
Voilà, ci vous pouviez m'aider ^^

**ne_getem** · 23/04/2010, 09h09

Personne??

**LPFR** · 23/04/2010, 09h17

Bonjour.
À moins que k = 0, la conduite finira toujours par geler.
La question est: Dans combien de temps.
Vous pouvez faire le calcul pour un temps donné: 1 heure, une semaine. Mais si vous attendez assez, avec une température externe inférieure à zéro, elle gèlera.
L'autre possibilité est que la conduite débite de l'eau en permanence, ce qui sert à la réchauffer.
Au revoir.

**ne_getem** · 23/04/2010, 10h54

Oui, c'est bien ce qu'il me semblait que la stationnarité poser problème.
Je peut considérer le fluide immobile pour simplifier l'étude et me mettre dans le cas le plus défavorable.
Si vous pouviez m'aidez maintenant avec les conditions aux limites ^^.
Voici celle qui me vient en tête :

Condition sur la mousse:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Condition sur le tube en cuivre:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Condition sur l'eau:
$\text{[math]}$

Mais je doute fort que ces conditions aux limites soient bonnes.
Help

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**LPFR** · 23/04/2010, 11h17

Bonjour.
Ne cherchez pas les complications inutiles.
Le problème a une symétrie de rotation. Donc, les vecteurs ne font que rendre vos équations inhabitables.

La conductivité du cuivre et de l'eau et beaucoup plus grande que celle de la mousse (il faut espérer!). Donc, considérez que l'ensemble cuivre plus eau est à température uniforme.
Il n'y a que la mousse qui compte. Les conditions limites sont la température externe et la température du tuyau plus eau.
Il vous faudra calculer la conductivité thermique de la mousse pour calculer la courbe de diminution de la température dans le tuyau.

Et vous calculez en régime stationnaire: vous considérez que le profil de température dans la mousse s'établit instantanément. Ce qui ne veut pas dire que la température à l'intérieur reste constante.
Au revoir.

**ne_getem** · 23/04/2010, 12h03

comment je peut poser en condition aux limites la température de l'eau, alors que c'est ce que je cherche :s ?

**LPFR** · 23/04/2010, 12h08

Re.
Vous ne cherchez pas la température de l'eau: elle sera en train de diminuer tout le temps.
Ce que vous devez chercher est la résistance thermique de la gaine. Puis, en fonction de la température initiale de l'eau et de sa capacité thermique, voir combien de temps elle met pour geler. Si le temps est trot court, il faut recommencer avec une épaisseur de gaine plus grande.
A+

**ne_getem** · 23/04/2010, 12h30

Désolé j'ai du mal à tout saisir ^^. Il faut bien que je détermine la température de l'eau en fonction du temps pour savoir si elle va bien geler ou pas ?!

**LPFR** · 23/04/2010, 12h41

Re.
Oui, c'est ça.
A+

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