integration avec des bornes infinies

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

je cherche à faire cette integrale:



et comme on a cette formule, on peut trouver le resultat:



Le probleme est que je trouve l'inverse du resultat souhaité

Je voudrais trouver:

es ce que vous trouver cela on faisant l'integration?
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[invite9c7554e3]

j'ai peut etre trouvé ma source d'erreur, mais j'ai besoin de votre confirmation:

j'ai vu sur un site qu'on a:



et donc:



es ce que cette formule est toujours valable? surtout le =1??? car ceci expliquerai mon inversion car l'integral que j'ai ecrit plus au a en fait une constante A devant mais que je n'ai pas fait aapparaitre

[invite9c7554e3]

pensez vous que cette formule soit valable tout le temps?
==> Le =1 n'est pas valable que si represente une densité de distribution?

[invitea3577cfd]

Bonjour,

Est vous sûr que votre intégrale de départ est bien convergente ? Il ne manque pas un signe négatif ?

Pour de ce qui est du résultat de :



Le mieux c'est de se pencher sur comment on obtient ce résultat. Il suffit d'intégrer dans le plan polaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

pensez vous que cette formule soit valable tout le temps?
==> Le =1 n'est pas valable que si represente une densité de distribution?

Cela ressemble plutôt à une condition de renormalisation, comme en mécanique quantique, où l'on impose que l'intégrale de la fonction d'onde sur l'espace vaut 1. Ici, ce doit être un argument physique qui indique que cette intégrale vaut 1.

[invite765432345678]

Bonjour,

Est vous sûr que votre intégrale de départ est bien convergente ? Il ne manque pas un signe négatif ?

Pour de ce qui est du résultat de :



Le mieux c'est de se pencher sur comment on obtient ce résultat. Il suffit d'intégrer dans le plan polaire.

Mais encore ? Je ne connais pas cette méthode d'intégration !

[invitea3577cfd]

RedDwarf, faites vous référence à la façon de calculer le résultat de l'intégrale :



si c'est le cas, je peux l'expliquer.

[invitebe08d051]

RedDwarf, faites vous référence à la façon de calculer le résultat de l'intégrale :



si c'est le cas, je peux l'expliquer.

Pas la peine, tout est là:

Intégrale de Gauss

[invite765432345678]

Pas la peine, tout est là:

Intégrale de Gauss

Oui, merci beaucoup. J'avais appris effectivement dans un passé très ancien (40 ans) cette démonstration, mais l'avais oubliée au fil du temps !

[invite9c7554e3]

Merci tous pour vos reponses,

je n'ai pas bien compris le =1 , dans quelles cas peut on avoir 1 ? si la fonction à integrer est une densité de probabilité je comprends mais qu'il y a t il comme autre exemple?

(phy2 je ne comprends pas ce que tu m'as dit car je ne connais pas grand choses en MQ)

[invite765432345678]

Merci tous pour vos reponses,

je n'ai pas bien compris le =1 , dans quelles cas peut on avoir 1 ? si la fonction à integrer est une densité de probabilité je comprends mais qu'il y a t il comme autre exemple?

(phy2 je ne comprends pas ce que tu m'as dit car je ne connais pas grand choses en MQ)

Oui, cette fonction est utilisée en MQ avec une densité de probabilité égale à 1.