integration à bornes infini et identification d'une constante

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

désolé pour le titre pas très parlant.....

j'ai lu sur un document ceci:



donc

où est une densité de probabilité

ce que je comprends:




car est une densité de proba et A est une constante


ce que je ne comprends pas:



D'où vient ce: ???

Là je ne voit pas du tout? surtout pourquoi un apparaitrai? surtout que rien ne signifie qu'il y aurai un lien avec un cercle ou autre chose dans ce genre....



j'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance

A+
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[Thorin]

Salut,

sais-tu ce que vaut ?

[membreComplexe12]

Salut,

sais-tu ce que vaut ?

je vais peut etre dire une betise;



c'est à dire:



donc 0 ??

[God's Breath]

Sauf que n'est pas une primitive de ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

Pour plus de détails sur cette intégrale : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

[membreComplexe12]

Sauf que n'est pas une primitive de ...

oups...

pourquoi ce n'est pas cela? (la derivée de e^u=u'.e^u )

[membreComplexe12]

Pour plus de détails sur cette intégrale : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

j'ai regardé le lien et je ne vois pas du tout pourquoi il faudrait faire une integrale double alors qu'on depart on a une integrale simple...

[breukin]

Quelle est la dérivée de ?
Indication : quelle est la dérivée de ?

Pour répondre à la question, le vient du fait que :


Et ceci ne s'obtient pas par le calcul d'une primitive de , qui ne peut s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles, mais par d'autres techniques, donc la plus simple est d'évaluer son carré, en l'exprimant sous forme d'intégrale double, qu'on peut ensuite reformuler en passant en coordonnées polaires, qui fait apparaître cette fois dont on a une primitive simple.

[breukin]

Et tu aurais pu te rendre compte tout seul du fait que tu avais effectivement écrit une bêtise : comment l'intégrale d'une fonction strictement positive pourraît être nulle ?

[membreComplexe12]

Et tu aurais pu te rendre compte tout seul du fait que tu avais effectivement écrit une bêtise : comment l'intégrale d'une fonction strictement positive pourraît être nulle ?

pour ca oui j'avais compris que c'etait faux mais je voulais comprendre mon erreur dans la demarche..

[membreComplexe12]

Quelle est la dérivée de ?
Indication : quelle est la dérivée de ?

Pour répondre à la question, le vient du fait que :


Et ceci ne s'obtient pas par le calcul d'une primitive de , qui ne peut s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles, mais par d'autres techniques, donc la plus simple est d'évaluer son carré, en l'exprimant sous forme d'intégrale double, qu'on peut ensuite reformuler en passant en coordonnées polaires, qui fait apparaître cette fois dont on a une primitive simple.

ok je comprends mon erreur...

par contre:
en admettant que d'evaluer le carré fait partie de la methode
je ne vois toujours pas pourquoi on passe en coordonnées polaire et surtout pourquoi on fixe les bornes d'intégration à et

==> le domaine d'integration et un cylindre? pourquoi cela???

[breukin]

en admettant que d'evaluer le carré fait partie de la methode

je ne vois toujours pas pourquoi on passe en coordonnées polaires

Il n'y a aucun raisonnement déductif permettant d'avoir l'idée d'élever au carré, ou de passer en coordonnées polaires, c'est de l'ordre de l'expérimentation, de la manipulation des objets mathématiques.

On passe en coordonnées polaires parce que ça fonctionne et que ça mène quelque part. Parfois ça mène nulle part et on cherche autre chose, mais ici ça permet d'aboutir.

On n'intègre pas sur un cylindre, on intègre sur le quadrant positif qui a deux représentations :
- x>0 et y>0
- r>0 et 0<t<pi/2 (t pour theta)
Dans le premier cas, on découpe le volume on sommant des petits parallépipèdes de hauteur exp(-(x²+y²)) et de base dx.dy
Dans le second cas, on découpe le même volume on sommant des petits parallépipèdes de hauteur exp(-r²) et de base dr.rdt
(Généralisation de la sommation de Riemman en 3D)

[membreComplexe12]

Il n'y a aucun raisonnement déductif permettant d'avoir l'idée d'élever au carré, ou de passer en coordonnées polaires, c'est de l'ordre de l'expérimentation, de la manipulation des objets mathématiques.

On passe en coordonnées polaires parce que ça fonctionne et que ça mène quelque part. Parfois ça mène nulle part et on cherche autre chose, mais ici ça permet d'aboutir.

On n'intègre pas sur un cylindre, on intègre sur le quadrant positif qui a deux représentations :
- x>0 et y>0
- r>0 et 0<t<pi/2 (t pour theta)
Dans le premier cas, on découpe le volume on sommant des petits parallépipèdes de hauteur exp(-(x²+y²)) et de base dx.dy
Dans le second cas, on découpe le même volume on sommant des petits parallépipèdes de hauteur exp(-r²) et de base dr.rdt
(Généralisation de la sommation de Riemman en 3D)

ok je comprends, merci beaucoup.

(mais ca me parait un peu du bidouillage )