Quel résultat attendre du travail personnel en L1 ?

[Herosix]

Bonjour à tous

Oui, ma question semble légèrement bizarre... L'année prochaine je vais à la fac de Bordeaux 1 faire une licence Internationale en mathématiques. J'ai choisi la fac parce que je voulais me laisser le temps d'approfondir ce que je veux (contrairement en prépa qu'on m'a fortement conseillé) parce que j'adore étudier plein de trucs de maths qui me servent pas forcément (comme la notion d'espace ouvert, des notions sur les différencielles, les enigmes d'Hilbert etc ... alors que j'etais encore en TS).
Bref, l"année prochaine je compte me donner à fond. Mais pourquoi ? Être major de ma promo (et encore ca risque d'etre chaud) ? Acceder à des masters recherches ? En gros je ne sais pas ce que mon travail personnel m'offre, à part de la pure distraction (j'adore vraiment ça, je pourrais en passer des journées completes )...
Si certains étaient dans le même cas que moi, j'aimerais bien savoir comment ils s'en sont sortis à la fac

Autre question rapide aussi: je compte faire l'acquisition du livre Mathematiques Tout-en-un L1 publié par Dunod. Or il y a 2 editions: la premiere par Alain Connes et la seconde (qui suit la reforme du lycee) par d'autres auteurs. Apparemment la 1ere edition est excellente au niveau des recherches personnelles, mais j'ai peur d"etre un peu largué sur des notions inconnues (qui cependant seraient expliquées dans le second bouquin). Certains ont-ils testé les deux ouvrages ?

Merci de répondre si vous le pouvez/souhaitez, et passez une excellente journée !
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[taladris]

Salut,

la reponse rapide est que, si tu passes suffisant de temps a travailler le programme de ta licence, tu peux faire ce que tu veux de ton temps libre, y compris des maths. Et que la motivation pour cela devrait etre le plaisir et non le benefice apporte dans tes etudes. Les gens qui font du sport n'en attendent pas de meilleurs resultats aux examens.

Maintenant, quels sont les possibles benefices de cette recherche personnelle? Le principal benefice est de te donner une culture mathematique, qui te permet entre autres de relier differents domaines entre eux, et differentes problematiques entre elles. Aussi, cela permet de connaitre quels sont les motivations des mathematiciens, les grands problemes actuels (cf. les problemes d'Hilbert, etc...) et d'avoir une vision plus large sur ce que tu fais et evite l'ecueil du "A quoi ca sert?" en ayant un objectif theorique plus ou moins lointains. Par exemple, l'etude des groupes est plutot abstraite et deroutante au debut et savoir que c'est l'outil fondamental de la theorie de Galois sur la resolution des equations polynomiales (pourquoi n'existe-il pas de formules algebriques pour les degres au dela de 4?) aide a rester motive. Enfin, si tu effectues ta recherche personnelle correctement (cf. plus bas), cela t'aidera a etre autonome, et ne peut qu'etre benefique pour un potentiel master/doctorat.

Ensuite, il y a "recherche personnelle" et "recherche personnelle". Comme je l'ai deja dit, le but est avant tout de se faire plaisir, mais s'il est possible d'etre efficace, c'est encore mieux. Par exemple, vagabonder sur Wikipedia est interessant et instructif au debut, mais cela ne dure qu'un temps. Aussi, on a beaucoup de membres sur ce forum qui ne sont ni mathematiciens ni professionnels et passent beaucoup de temps sur leur recherche personnel. Regulierement, un de ces amateurs pense avoir trouve la preuve d'une celebre conjecture ou un resultat "revolutionnaire". Mais c'est bien souvent decevant et tres naif et c'est triste de voir que, malgre tant de temps consacre aux mathematiques, ils en n'ont rien gagne ou presque.

Une possible strategie pour mener ta recherche personnelle efficacement est d'approfondir/elargir le domaine de ton cours. Par exemple, le cours sur les integrales ne parlent que des fonctions continues? Regarde la theorie generale des fonctions integrables! Le cours sur les espaces vectoriels ne concerne que la dimension finie? Etudie ce qui se passe en dimension infinie sur des exempes simples! Pour cela, le prof est ton meilleur allie et il saura te conseiller quelques livres. Et au passage, etre connu des profs en tant qu'eleve motive et mathematiquement mature ne peut qu'etre benefique. En alternative, les MOOC (Massive Online Open Courses) sont a la mode ces derniers temps. Ce sont des cours gratuits et structures avec un systeme de devoirs chaque semaine pour tester tes connaissances, mais la plupart permettent aussi de suivre le cours a son rythme.

Et bien sur, participer regulierement a ce forum ne peut qu'etre benefique!

Cordialement

[Herosix]

Salut,

Tout d'abord merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, ça m'a fait beaucoup plaisir !
Je suis tout à fait d'accord sur le fait que c"est la "passion" de la recherche qui doit me guider et non son résultat final (même si ça me servira finalement).
Vos conseils pour apprendre "correctement" sont tout à fait judicieux ! J'avais déjà entendu parler des MOOCs également, mais je verrai bien l'année prochaine s'il y en a qui m'intéressent . Pour ce qui est de l'approfondissage des cours, cela me paraissait évident en fait (je le faisais déjà et ça portait ses fruits au lycée...).

Sur ce, je vous souhaite une bonne soirée et encore merci de votre réponse et vos conseils !

PS: Si quelqu'un passe par là et peut également répondre à la question sur les bouquins ce serait super !