Calcul rendement sur versement aléatoire?

[invitedb4f0eee]

Bonjour,

Je souhaite effectuer un calcul de rendement mais je me perds un peu avec les mathématiques...
Comment connaître le rendement d'un placement lorsque l'on y fait des versements aléatoires et de sommes variables
Exemple:
Sur l'année X je place
le premier mois 100 euros
le second 200
Le troisième rien
4ème 500
rien jusque le 11ème
et 100 le dernier
A la fin mon capital est de 900 euros + 100 euros gagné par intérêts
Donc au total j'ai 1000 euros
Comment calculer le rendement de ce placement ?
Merci pour votre aide.
-----

[gg0]

Bonjour.

En supposant que l'intérêt est versé et cumulé mois par mois, on obtient une équation assez pénible à résoudre exactement. Je ne peux pas te la donner, car la façon de comptabiliser les intérêts peut varier, ce qui change la réponse.

Cordialement.

[invitedb4f0eee]

Merci pour ta réponse.
Les intérêts sont effectivement calculés mois par mois
Cependant s'ils étaient comptabilisés à l'année le calcul serait plus facile ?

[gg0]

Oui, bien sûr,

car alors, les 100 euros seraient proportionnels au taux. Par contre, si les intérêts sont cumulés mois par mois, la situation se complique.
Je vais supposer que les sommes sont déposées à la veille du mois où elles sont comptabilisées, donc que, par exemple, les premiers 100 euros portent intérêt 12 mois. On a alors, t étant le taux d'intérêt mensuel :
100 euros qui donnent 100(1+t)¹²
200 euros qui donnent 200(1+t)¹¹
500 euros qui donnent 500(1+t)⁸
100 euros qui donnent 100(1+t)¹
soit au total 100(1+t)¹²+200(1+t)¹¹+500(1+t)⁸+100(1+t)=900+100
Une équation pas très drôle à résoudre (elle est de degré 12 !). Développé, ça donne :
-100+ 7500t +31600t²+ 83000t³+ 150500t⁴+ 199600t⁵+ 198800t⁶+ 149200t⁷+ 83000t⁸+ 33000t⁹+ 8800t¹⁰+ 1400t¹¹+ 100t¹² = 0

Un calcul approché donne environ 0,01263757263, soit du 1,26% par moi et un taux annuel de 16% (Ce n'est pas le taux du livret A !!!)

Attention, mes calculs dépendent beaucoup de l'hypothèse sur les versements.

Cordialement.

NB : Bien évidemment, si ton titre est bon, il est impossible de calculer le taux si on ne sait pas quand les versements sont faits. J'espère que tu voulais dire "irréguliers" quand tu as écrit "aléatoires"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb4f0eee]

Super merci pour l'aide au calcul.

J'ai mal utilisé le terme aléatoire c'est bien irrégulier que je voulais dire
Les chiffres que j'ai donné ne sont la que pour illustrer ce que je voulais dire et ça me semblait plus facile à comprendre ainsi.
Je vais reprendre le raisonnement sur mes vrais chiffres et voir comment résoudre ce genre d'équations (avec excel peut être?)
Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer.