Salut à tous, j'ai besoin de votre aide svp!!!
en fait je sais c'est quoi matrice nilpotente mais j'ignore ses propriétés .
là j'ai un exo ou on me donne une matrice , j'ai ensuite déterminer le polynôme caractéristique det(A-XI)=(x-2)^2
là on me demande de montrer que (A-2I) est nilpotente et je me bloque.
je vois bien que det(A-2I)=0 donc A n'est pas inversible mais est ce que ça implique qu'elle est nilpotente et comment??
Bonjour.
"mais j'ignore ses propriétés" Ben, celle de la définition.
Ton exerceice est quasiment une question de cours. Si P est le polynôme caractéristique d'une matrice A, que sais-tu de P(A) ?
Cordialement.
moi je ne comprends pas l'exo,
on peut déduire la matrice A du déterminant?
Non.
Mais les propriétés du polynôme caractéristique donnent immédiatement le résultat.
@ Mostapha10 :Je ne vois pas où tu as vu ça, le polynôme det(A-XI)=(x-2)^2 n'est pas nul !je vois bien que det(A-2I)=0
Cordialement.
merci pour vos réponses.
@acx01b : on ne peut pas determiner A à partir de det(A-XI) mais je veux déterminer la nature de A-2I tout en sachant que det(A-XI)=(X-2)^2
@eggo :: je vois bien que P(A)=0 donc je vais conclure que (A-2I)^2=0 mais moi j'ai p(X)=(x-2)^2
votre aide svp !!!
Eh bien tu as fini !
Et tu ne dois pas vraiment savoir ce que veut dire "nilpotente", car tu l'aurais vu. A moins que tu aies cru que c'est de A qu'on parle, alors que c'est de A-2I.
Cordialement.
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