Matrice nilpotente

[Thoy]

Bonjour

J'ai une question, est-ce qu'une matrice triangulaire supérieure est nécessairement nilpotente à un certain rang ?

Par exemple, j'ai la matrice



qui est nilpotente d'indice 3.
Maintenant, je prends



Alors je remarque qu'en nommant cette matrice A
J'ai



Mais je n'arrive pas à simplifier le terme en haut à droite, donc je me demandais si en fait vu sa disposition elle n'était pas nilpotente d'indice 4 ? Sinon comment faire pour calculer ce terme ? (j'ai essayé jusqu'à n=4)
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[invitec7c23c92]

Une matrice triangulaire supérieure est nilpotente si et seulement si tous ses coefficients diagonaux sont nuls.

[g_h]

Hello,

Plus généralement, le premier test de nilpotence est le rang d'une matrice : si le rang est maximal, ta matrice n'est pas nilpotente (réciproque non vraie)