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dimension d'espace des matrice nilpotente



  1. #1
    mathentête

    dimension d'espace des matrice nilpotente


    ------

    bonjour tout le monde
    s'il vous plaît aider-moi pour trouver la dimension de l'espace E=R2 OU c2 avec E est l'ensemble des matrice nilpotente
    et merci bien

    -----

  2. #2
    IceDL

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    Salut,

    Est-ce que tu pourrais reformuler ta question ? Parce que là on ne voit pas trop quel est l'espace dont tu veux calculer (si tant est que les matrices nilpotentes forment un espace vectoriel ce qui n'est pas gagné je crois...)

    Si tu pouvais préciser
    @+

  3. #3
    GuYem

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    L'ensemble des matrice nilpotente n'a pas trop l'air d'un espace vectoriel, par exemple

    0 0
    1 0

    et

    0 1
    0 0

    se somment en

    0 1
    1 0

    qui n'est pas nilpotente
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #4
    martini_bird

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    Salut,

    les endomorphismes nilpotents forment un groupe pour la multiplication.

    Je crois qu'on peut montrer qu'une matrice nilpotente est semblable à une matrice triangulaire supérieure avec des 0 sur la diagonale. Or ces dernières forment bien un ev. Tu pensais à ça mathentête ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mathentête

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    oui désolé pour cette question, je me suis tromper

  7. #6
    mathentête

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    mais je peux en profiter.
    svp un exercice sur les applications linéaires en général

  8. #7
    doudache

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    Citation Envoyé par martini_bird
    Les endomorphismes nilpotents forment un groupe pour la multiplication.
    Salut,

    Je ne suis pas trop d'accord... Si deux matrices nilpotentes ne commutent pas, il n'y a pas de raison que le produit soit nilpotent. Par exemple


    Une condition simple pour avoir des espaces vectoriels d'endomorphismes nilpotents, c'est que ces endomorphismes commutent, et il sont alors simultanément trigonalisables. L'espace s'identifie alors à un sous-espace vectoriel des matrices triangulaires supérieures strictes.

  9. #8
    martini_bird

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    Salut,

    Je ne suis pas trop d'accord...
    Oui merci... Je multipliais les matrices terme à terme... Un coup de fatigue...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  10. #9
    GuYem

    Re : dimension d'espace des matrice nilpotente

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    Oui merci... Je multipliais les matrices terme à terme... Un coup de fatigue...

    Cordialement.
    Wahou, un gros coup de fatigue quand même !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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