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matrice et vecteurs en dimension 4



  1. #1
    cranberry

    matrice et vecteurs en dimension 4


    ------

    bonjour voila je butte sur une notion qui parait simple :
    On note e1, e2, e3, e4, les vecteurs de la base canonique B dans

    v1 = (1,4,1,2)
    v2 = (1,1,1,1)
    v3 = (0,2,1,0)
    v4 = (1,0,0,1)
    (v1,v2v3,v4 )= B'
    bon, on a montré que B' estu ne base de etc... et maintenant :
    u=(x,y,z,t) et (x',y',z',t') ses coordonnées dans la base B'
    on nous demande de calculer x,y,z,t en fontion de (x',y',z',t') pour un tel vecteur puis de calculer x',y',z',t' en fontion de (x,y,z,t)
    voila c'est ça que je ne comprends pas trop

    -----

  2. #2
    invite34596000666

    Re : matrice et vecteurs en dimension 4

    J'le tente…

    u dans B est (*) (les sont les vecteurs de base de B)

    u dans B' est (**) (les sont les vecteurs de base de B' : c'est toi qui l'écrit ). Ça tombe bien, tu as les coordonnées des dans B…

    u dans B' est donc (***)

    On identifie (*) et (***)
    x=x'+y'+t'
    y=4x'+y'+2z'
    z=x'+y'+z'
    t=2x'+y'+t'

    Ça tombe bien, cette matrice est joliment inversible -->
    x'=-x+t
    y'=-2x-y+2z+2t
    z'=3x+y-z-3t
    t'=4x+y-2z-3t

    En espérant ne pas avoir fait trop d'erreurs…
    Dernière modification par invite34596000666 ; 20/04/2007 à 22h56.

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