matrice et vecteurs en dimension 4

[invitecc2a5165]

bonjour voila je butte sur une notion qui parait simple :
On note e₁, e₂, e₃, e₄, les vecteurs de la base canonique B dans

v₁ = (1,4,1,2)
v₂ = (1,1,1,1)
v₃ = (0,2,1,0)
v₄ = (1,0,0,1)
(v₁,v₂v₃,v₄ )= B'
bon, on a montré que B' estu ne base de etc... et maintenant :
u=(x,y,z,t) et (x',y',z',t') ses coordonnées dans la base B'
on nous demande de calculer x,y,z,t en fontion de (x',y',z',t') pour un tel vecteur puis de calculer x',y',z',t' en fontion de (x,y,z,t)
voila c'est ça que je ne comprends pas trop
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[invitea774bcd7]

J'le tente…

u dans B est (*) (les sont les vecteurs de base de B)

u dans B' est (**) (les sont les vecteurs de base de B' : c'est toi qui l'écrit ). Ça tombe bien, tu as les coordonnées des dans B…

u dans B' est donc (***)

On identifie (*) et (***)
x=x'+y'+t'
y=4x'+y'+2z'
z=x'+y'+z'
t=2x'+y'+t'

Ça tombe bien, cette matrice est joliment inversible -->
x'=-x+t
y'=-2x-y+2z+2t
z'=3x+y-z-3t
t'=4x+y-2z-3t

En espérant ne pas avoir fait trop d'erreurs…