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Vecteurs propres et matrice de transformation



  1. #1
    kkneo

    Red face Vecteurs propres et matrice de transformation


    ------

    bonjour a tous,

    j'ai une question bête :
    Etant donné une matrice M ... on trouve ses vecteurs propres.

    La matrice de transformation A est la matrice dont les colonnes correspondent aux vecteurs propres de M. Ma question : dans quel ordre on place les vecteurs propres dans A ou est ce que l'ordre n'a aucune importance?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Vecteurs propres et matrice de transformation

    L'ordre n'a aucune importance mais il déterminera la position de tes valeurs propres dans la matrice diagonale (ou triangulaire supérieure)

  4. #3
    kkneo

    Question Re : Vecteurs propres et matrice de transformation

    Une question suit ... imaginons que l'on a une matrice 3*3 symétrique et que l'on ne parviend qu'à trouver 2 valeurs propres (réelles car la matrice est symétrique).
    Pour trouver la troisième on utilise le produit vectoriel car dans notre cas les 3 vecteurs propres forment un repère orthogonal droit... et ma question :
    si on cherche le vecteur propre et que l'on a les 2 autres vecteurs propres et connus.

    A ce moment l'orientation de dépend du sens dans lequel est calculé le produit vectoriel ... c'est pas génant pour la matrice de transformation?

  5. #4
    invite43219988

    Re : Vecteurs propres et matrice de transformation

    Ca veut dire quoi un "repère orthogonal droit ?"
    Il me semble que la seule chose est que les vecteurs propres forment une base de E, à partir de l'un que l'on fasse le produit vectoriel dans un sens ou dans l'autre...
    De toute façon, ce qui compte c'est le calcul P-1.A.P
    Or, les vecteurs de P-1 dépendent de ceux de P.
    A partir de là, quelque soit le choix que tu fais, ce choix se répercute dans P-1 et tu arrives à la même chose au final !

  6. #5
    rasengan

    Re : Vecteurs propres et matrice de transformation

    Salut,
    Citation Envoyé par kkneo Voir le message
    Une question suit ... imaginons que l'on a une matrice 3*3 symétrique et que l'on ne parviend qu'à trouver 2 valeurs propres (réelles car la matrice est symétrique).
    Pour trouver la troisième on utilise le produit vectoriel car dans notre cas les 3 vecteurs propres forment un repère orthogonal droit... et ma question :
    si on cherche le vecteur propre et que l'on a les 2 autres vecteurs propres et connus.

    A ce moment l'orientation de dépend du sens dans lequel est calculé le produit vectoriel ... c'est pas génant pour la matrice de transformation?
    Pour ma part je dis que ces vecteurs propres forment un repére orthogonal et non un repère ortogonal direct;tout ce qu'on peut dire sur ces vecteurs c'est qu'ils sont orthogonaux et ce n'est pas question de parler du produit vectoriel dans ce cas, donc on est pas obliger de respecter l'ordre de l'emplacement des vecteurs dans la matrice de passage P,mais comme l'a dit Ganash cet ordre dépond uniquement de la position des valeurs propres dans la matrice diagoonale ou de Jordan.
    j'éspère ne pas avoir tort à bientot
    "Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : Vecteurs propres et matrice de transformation

    Pour ma part je dis que ces vecteurs propres forment un repére orthogonal et non un repère ortogonal direct;tout ce qu'on peut dire sur ces vecteurs c'est qu'ils sont orthogonaux et ce n'est pas question de parler du produit vectoriel dans ce cas
    Je ne suis pas d'accord.
    Il me semble que les vecteurs propres forment une base de E et ne sont pas nécessairement orthogonaux deux à deux.
    Pour le produit vectoriel, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas l'utiliser d'après ce que tu écris puisque le produit vectoriel donne par définition un troisième vecteur orthogonaux aux deux premiers.
    Ceci dit, après réflexion, je ne pense pas qu'il soit possible d'utiliser le produit vectoriel pour déterminer un vecteur propre à partir de deux autres puisque les vecteurs propres ne sont pas nécessairement orthogonaux !!!

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  10. #7
    rasengan

    Re : Vecteurs propres et matrice de transformation

    Ah oui j'ai dis des conneries ,désolé!
    merci pour m'avoir éclairé..
    "Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire"

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