algèbre cloture intégrale

invitefa636c3d · 27/04/2006, 12h06

bonjour,

une petite question qui me tracasse : Z[sqrt(101)] est il intégralement clos ?

une piste ? j'ai bien une petite idée mais ...
merci
jameso

**martini_bird** · 27/04/2006, 12h12

Salut,

non car $\text{[math]}$ n'est pas dans $\text{[math]}$ et est un entier de $\text{[math]}$ puisque solution de l'équation $\text{[math]}$ .

Cordialement.

invitefa636c3d · 27/04/2006, 12h27

merci,
j'aurai dit que la cloture integrale de Z[sqrt(101)] est A=Z[(1+sqrt(101))/2] vu que A est l'anneau des entiers de K=Q[sqrt(101)] ..

je pense que cela revient au même que ce que tu dis ? non?

jameso

**martini_bird** · 27/04/2006, 12h33

Oui et non.

Ce que j'ai montré c'est que $\text{[math]}$ n'est pas intégralement clos.

Après il y a effectivement un théorème qui dit que la clôture intégrale de $\text{[math]}$ vaut soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ selon que d est congru à 1 mod 4 ou non, respectivement (d est supposé sans facteur carré).

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitefa636c3d · 27/04/2006, 12h40

OK, merci

amicalement
jameso

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