barycentre, excentricité et ellipse !

[invitea79f3730]

Bonjour à tous !
J'ai besoin d'aide concernant un calcul d'excentricité d'une ellipse un peu particulier...

L'ellipse en question correspond à la projection au sol de l'ensemble des branches d'un arbre (le houppier). Pour faire ces projections nous avons fait de la manière suivante : nous avons détermminé la branche la plus longue et avons fait sa projection au sol (point C). Puis nous avons fait la projection du houppier à l'autre extrémité de l'axe passant par C et le tronc de l'arbre (point A). Sur l'axe AC nous avons déterminé visuellement un centre de houppier (point G). Puis nous avons fait les projections du houppier sur l'axe perpendiculaire à l'axe AC, nous donnant les points B et D (le sens des points étant le sens horaire). Nous avons la mesure des distances AG, BG, CG, DG et la distance entre le tronc de l'arbre et le point G. Nous avons également la direction de l'axe AC (en grad).
OUFF..

J'aimerais pouvoir rapporter cette projection à une ellipse, plus ou moins proche d'un cercle mais ne sais comment calculer cette excentricité ??
Faut-il passer par le calcul d'un barycentre réel ou dois-je me contenter de nos rayons ?

Pouvez-ous m'aider ?

Merci d'avance,
Sophie
-----

[invite6b1e2c2e]

Bonjour et bienvenue,

Je suis désolé, je ne vais pas pouvoir trop t'aider sur ce sujet, mais une recherche rapide sur google donne
e = racine(a^2-b^2)/a (wiki), où a est le demi grand axe, et b le demi petit axe.

__
rvz

[martini_bird]

Salut et bienvenue,

pour avoir l'excentricité, il suffit de remplacer a et b par AG et BG respectivement dans la formule que t'a donnée rvz : .

Si tu n'es pas sûre des mesures tu peux remplacer a par et de même pour b.

Cordialement.

[invitea79f3730]

MERCI ! Donc si je comprend bien, je n'ai pas besoin de calculer un barycent réel très précis et me contenter de (AG+CG)/2 et (BG+DG)/2...
Merci pour votre aide en tout cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Ben tout dépend de ce que tu veux et avec quelle précision.

En première approximation, cette méthode devrait fonctionner pas trop mal.

Cordialement.

[invitea79f3730]

Et bien je vais déjà tester ça de cette manière car nous avons une base de données d'à peu près 800 arbres mesurés.
Ce que je cherche à avoir est une caractérisation de la projection des houppiers : formes plus ou moins proches d'un cercle, dissymétries éventuelles...mais sans trop savoir quelles formules calculer et quels critères adopter...